▷ Aceleración angular

En este post se explica qué es la aceleración angular en física. Así pues, encontrarás cómo calcular la aceleración angular, un ejercicio resuelto y cuál es la relación entre la aceleración angular y la aceleración tangencial.

Índice

¿Qué es la aceleración angular?

La aceleración angular es una medida que define la aceleración de rotación de un cuerpo, por lo tanto, la aceleración angular indica el cambio que experimenta la velocidad angular de un cuerpo. Es decir, la aceleración angular representa la velocidad a la que varia la velocidad angular.

La unidad de la aceleración angular en el Sistema Internacional (SI) es el radián por segundo al cuadrado (rad/s²). Asimismo, la aceleración angular también se expresa en unidades de s^-2, ya que en realidad el radián es adimensional.

Generalmente la aceleración angular se representa con el símbolo de la letra griega α (alfa).

La aceleración angular se representa como un vector axial paralelo al eje de rotación. El módulo del vector es el valor de la aceleración angular y el sentido del vector viene determinado por la regla de la mano derecha. En el plano, si el objeto gira en sentido horario el vector de la aceleración angular irá hacia dentro del plano, por otro lado, si el objeto gira en sentido antihorario el vector de la aceleración angular irá hacia afuera del plano.

➤ Ver: Cómo hallar la velocidad angular

Fórmula de la aceleración angular

La aceleración angular media es igual al incremento de la velocidad angular (Δω) partido por el incremento de tiempo (Δt). Así que para calcular la aceleración angular se debe dividir la diferencia entre la velocidad angular final y la inicial por la diferencia entre el instante de tiempo final y el inicial (α=Δω/Δt).

Por lo tanto, la fórmula para calcular la aceleración media es la siguiente:

Donde:

$\alpha$ es la aceleración angular.
$\Delta \omega$ es la variación de la velocidad angular.
$\Delta t$ es la variación del tiempo.
$\omega_f$ es la velocidad angular final.
$\omega_i$ es la velocidad angular inicial.
$t_f$ es el instante de tiempo final.
$t_i$ es el instante de tiempo inicial.

Ten en cuenta que esta fórmula solo se cumple si el móvil describe un movimiento circular uniformemente acelerado, es decir, si la aceleración angular es constante durante todo el recorrido. De lo contrario, se debe utilizar la siguiente fórmula para hallar la aceleración angular instantánea:

$\displaystyle\alpha=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\frac{d\omega}{dt}$

Después de calcular el valor de la aceleración angular, se debe interpretar el resultado según el signo de la aceleración angular:

α>0: si la aceleración angular es positiva, significa que el valor de la velocidad angular aumenta en el tiempo. Por lo tanto, se trata de un movimiento circular uniformemente acelerado.
α<0: si la aceleración angular es negativa, significa que el valor de la velocidad angular disminuye en el tiempo. Por lo tanto, se trata de un movimiento circular uniformemente retardado.
α=0: si la aceleración angular es igual a cero, significa que el valor de la velocidad angular es constante. Por lo tanto, se trata de un movimiento circular uniforme.

Ejemplo del cálculo de la aceleración angular

Después de ver la definición de la aceleración angular y cuál es su fórmula, en este apartado veremos un ejemplo resuelto de cómo se calcula la aceleración angular.

Un cuerpo que hace un movimiento circular está girando a una velocidad angular de 80 rpm. Si al cabo de 6 segundos para de girar completamente, ¿cuál es la aceleración angular media del cuerpo durante este periodo?

En primer lugar, pasaremos la velocidad angular a radianes por segundo para operar con unidades del Sistema Internacional. Una vuelta es equivalente a 2π radianes, por lo tanto:

$80 \ \cfrac{vueltas}{min} \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ vuelta}\cdot \cfrac{1 \ min}{60 \ s}=8,38 \ \cfrac{rad}{s}$

Ahora aplicamos la fórmula de la aceleración angular:

$\alpha=\cfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\cfrac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}$

Como el cuerpo se acaba deteniendo, la velocidad angular final será nula. Además, no conocemos el valor del instante de tiempo final ni del instante de tiempo inicial, pero sabemos que la diferencia entre ambos es 6 s. De modo que la aceleración angular es:

$\alpha=\cfrac{0-8,38}{6}=-1,40 \ \cfrac{rad}{s^2}$

Fíjate que en este caso la aceleración angular es negativa, lo que significa que el cuerpo va girando a una velocidad angular cada vez más lenta hasta detenerse por completo.

Aceleración angular y aceleración tangencial

La aceleración angular y la aceleración tangencial están relacionadas matemáticamente, de manera que se puede calcular la aceleración tangencial a partir de la aceleración angular (o al revés).

La aceleración tangencial (o aceleración lineal) se calcula multiplicando la aceleración angular por el radio de la trayectoria del movimiento circular. Por lo tanto, la aceleración angular y la aceleración tangencial están relacionadas por el radio de la trayectoria del movimiento circular.

$a_t=\alpha\cdot r$