En este post se explica qué es la aceleración instantánea en física. Asimismo, encontrarás cómo calcular la aceleración instantánea y, además, un ejercicio resuelto de la aceleración instantánea.
Índice
¿Qué es la aceleración instantánea?
La aceleración instantánea es la aceleración que tiene un cuerpo en un instante de tiempo específico. Es decir, la aceleración instantánea de un cuerpo en un instante de tiempo es la aceleración que tiene en ese momento.
Por lo tanto, la aceleración instantánea de un cuerpo puede cambiar a cada instante de tempo. De manera que un cuerpo móvil puede tener una aceleración instantánea diferente en cada instante de tiempo.
Por ejemplo, si la aceleración instantánea de un cuerpo móvil en el instante t=7 s es igual a 3 m/s2, significa que el cuerpo se mueve con una aceleración de 3 m/s2 en el instante de tiempo t=7 s. Por lo tanto, como la aceleración instantánea es positiva, la velocidad del cuerpo será mayor después de ese instante.
Una de las características de la aceleración instantánea es que su dirección y sentido pueden ser diferentes al movimiento. Por ejemplo, la velocidad instantánea de un tren que está frenando va hacia adelante (sigue avanzando), pero el vector aceleración instantánea va hacia atrás porque la velocidad es cada vez menor.
Fórmula de la aceleración instantánea
Matemáticamente, la aceleración instantánea se define como el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. Por lo tanto, la aceleración instantánea es igual a la derivada del vector velocidad instantánea respecto al tiempo.
Así pues, la fórmula de la aceleración instantánea es la siguiente:
Donde:
es el vector aceleración instantánea.
es el vector aceleración media.
es el vector velocidad instantánea.
es el intervalo de tiempo que tiende a 0, esto es, un intervalo de tiempo infinitamente pequeño.
es la derivada del vector velocidad instantánea respecto al tiempo.
Ten en cuenta que la velocidad instantánea es la derivada del vector posición respecto al tiempo. Puedes ver cómo se calcula haciendo clic aquí:
Ejemplo resuelto de la aceleración instantánea
Ahora que ya sabemos la definición de la aceleración instantánea y cuál es su fórmula, en este apartado puedes ver un ejemplo resuelto de cómo se calcula la aceleración instantánea.
- El vector posición de un cuerpo está definido en función del tiempo por la siguiente ecuación:
. ¿Cuál es la aceleración instantánea del cuerpo en el instante t=2s?
Para poder hallar la ecuación de la aceleración instantánea, primero necesitamos encontrar la ecuación de la velocidad instantánea. Para ello, derivamos la ecuación de la posición respecto al tiempo:
Luego volvemos a derivar respecto al tiempo para sacar la ecuación de la aceleración instantánea:
Una vez hemos calculado la expresión de la aceleración instantánea, simplemente tenemos que sustituir el instante de tiempo t=2s en la ecuación y resolver los cálculos:
Aceleración instantánea y aceleración media
Para terminar, veremos cuál es la diferencia entre la aceleración instantánea y la aceleración media, ya que son dos tipos de aceleración que se deben saber diferenciar en cinemática.
La aceleración media es la aceleración a la que un cuerpo móvil hubiera hecho un desplazamiento si se hubiera desplazado con una aceleración constante durante todo el trayecto.
La diferencia entre la aceleración instantánea y la aceleración media es que la aceleración instantánea es la aceleración que tiene un cuerpo en un instante de tiempo específico, en cambio, la aceleración media es la aceleración que tendría un cuerpo si se hubiera desplazado a aceleración constante.
Cabe destacar que la aceleración instantánea también se puede definir como la aceleración media de un intervalo de tiempo muy pequeño, tan pequeño que se toma como un único instante de tiempo.
