En este post se explica qué es la constante elástica (o constante de elasticidad) de un muelle en física. Además, se muestra cómo calcular la constante elástica de un muelle tanto teóricamente como experimentalmente.
Índice
¿Qué es la constante elástica de un muelle?
La constante elástica (o constante de elasticidad) de un muelle es una constante que representa sus propiedades elásticas. En concreto, la constante elástica de un muelle o resorte indica la fuerza que se debe aplicar al muelle para que se alargue un metro.
Por lo tanto, cuanto mayor sea el valor de la constante elástica de un muelle, más fuerza se necesitará hacer para deformar el muelle. Así pues, la constante elástica de un muelle sirve para relacionar la fuerza que se ejerce sobre el muelle con el alargamiento que experimenta.
La constante elástica de un muelle se mide en unidades de fuerza partido por unidades de longitud. Por lo tanto, en el Sistema Internacional (SI) la unidad de la constante elástica de un muelle es el newton partido por metro (N/m).
En definitiva, la constante elástica de un muelle o resorte es una constante que mide la rigidez del muelle, cuyo valor depende del material con el que está fabricado el muelle y de las dimensiones del muelle, entre otras propiedades.
Fórmula de la constante elástica de un muelle
La constante elástica de un muelle es igual a la variación de la fuerza aplicada (ΔF) dividido por el alargamiento del muelle (Δx). Por lo tanto, la fórmula para calcular la constante elástica de un muelle es k=ΔF/Δx.
Donde:
es la constante de elasticidad del muelle, cuyas unidades son N/m.
es el incremento de la fuerza aplicada sobre el muelle, expresada en newtons.
es el alargamiento experimentado por el muelle, expresado en metros.
La fórmula para determinar la constante elástica de un muelle se deduce de la ley de elasticidad de Hooke.
Por otro lado, si el muelle describe un movimiento armónico, la constante elástica también se puede calcular multiplicando la masa del cuerpo por el cuadrado de la frecuencia angular.
Donde:
- es la constante de elasticidad del muelle.
es la masa del cuerpo que realiza el movimiento armónico.
es la frecuencia angular del movimiento armónico.
Cómo determinar la constante elástica de un muelle experimentalmente
Ahora que ya sabemos la definición de la constante elástica de un muelle, a continuación veremos cómo se determina esta constante de manera experimental.
Para determinar la constante elástica de un muelle experimentalmente se deben colgar diferentes masas del muelle, calcular sus pesos y luego representar los datos observados en una gráfica. La pendiente de la recta de la gráfica F-x es la constante elástica del muelle.
Para que veas cómo se hace, a continuación tienes un ejemplo resuelto paso a paso de la determinación experimental de la constante elástica de un muelle.
Primero de todo debemos hacer varias veces el ensayo de alargar un mismo muelle aplicando diferentes fuerzas. Así pues, colgamos diez objetos con masas diferentes por uno de los extremos del muelle. Los resultados obtenidos son los siguientes:
| m (kg) | x (m) |
|---|---|
| 5 | 0,26 |
| 7,5 | 0,37 |
| 8 | 0,41 |
| 2,5 | 0,12 |
| 4 | 0,20 |
| 10 | 0,49 |
| 6 | 0,31 |
| 1 | 0,05 |
| 4,5 | 0,23 |
| 6,5 | 0,32 |
En segundo lugar, calculamos el peso de los objetos para saber la fuerza que se ejerce sobre el muelle. Recuerda que para calcular el peso de un objeto se debe multiplicar su masa por la aceleración de la gravedad (g=9,81 m/s2).
| m (kg) | F (N) | x (m) |
|---|---|---|
| 5 | 49,05 | 0,26 |
| 7,5 | 73,58 | 0,37 |
| 8 | 78,48 | 0,41 |
| 2,5 | 24,53 | 0,12 |
| 4 | 39,24 | 0,20 |
| 10 | 98,10 | 0,49 |
| 6 | 58,86 | 0,31 |
| 1 | 9,81 | 0,05 |
| 4,5 | 44,15 | 0,23 |
| 6,5 | 63,77 | 0,32 |
Ahora representamos gráficamente los datos obtenidos de los experimentos. El eje X debe ser el alargamiento del muelle y el eje Y debe ser la fuerza aplicada sobre el resorte:
Tras calcular la recta de regresión de la muestra de datos utilizando el programa informático Excel, sabemos que la pendiente de la recta obtenida es 197,14. Por lo tanto, la constante elástica del muelle estudiado es k=197,14 N/m.
En teoría, la recta de regresión de la gráfica debería pasar por el origen de coordenadas. No obstante, la ecuación de la recta de regresión obtenida tiene ordenada en el origen (-0,45) debido al error experimental, pues es difícil medir el alargamiento de un muelle con exactitud.
Ejercicio resuelto de la constante elástica de un muelle
Al aplicar una fuerza de 50 N a un muelle, se alarga 12 cm. ¿Cuánto se alargará el muelle si le aplicamos una fuerza de 78 N?
Para poder calcular el alargamiento del muelle, primero tenemos que determinar cuál es el valor de su constante de elasticidad. Por lo tanto, aplicamos la fórmula de la constante elástica de un muelle:
Ahora que ya sabemos el valor de la constante de elasticidad, ya podemos calcular el alargamiento del muelle mediante la ley de Hooke:
![\begin{aligned}\Delta x&=\cfrac{\Delta F}{k}\\[2ex]\Delta x&=\cfrac{78}{416,67} \\[2ex]\Delta x&=0,19 \ m \\[2ex]\Delta x&= 19 \ cm\end{aligned}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-671531d2654d1c05e02081a57667b4ed_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
