Desplazamiento angular: qué es, fórmula y ejercicio resuelto

En este artículo se explica qué es el desplazamiento angular en física. De modo que encontrarás cómo calcular el desplazamiento angular, un ejercicio resuelto y, además, la relación entre el desplazamiento angular y otros conceptos de los movimientos circulares.

Índice

¿Qué es el desplazamiento angular?

El desplazamiento angular es el ángulo que se desplaza un cuerpo que está haciendo un movimiento de giro. Por lo tanto, el desplazamiento angular es igual a la diferencia entre la posición angular final y la posición angular inicial.

El símbolo del desplazamiento angular es Δθ. El símbolo Δ es la letra griega delta que denota el incremento de una magnitud y el símbolo θ es la letra griega theta que se utiliza para la posición angular. Así pues, el símbolo del desplazamiento angular, Δθ, significa el incremento de posición angular.

En general, la unidad con la que se expresa el desplazamiento angular es el radián, pero también pueden utilizarse otras unidades de medida angulares como los grados o las revoluciones. Recuerda que 2π radianes es equivalente a 360º.

Fórmula del desplazamiento angular

El desplazamiento angular es igual a la diferencia entre posición angular final y la posición angular inicial. Por lo tanto, para calcular el desplazamiento angular de un cuerpo se debe restar su posición angular final menos su posición angular inicial.

De modo que la fórmula para calcular el desplazamiento angular es la siguiente:

Donde:

$\Delta \theta$ es el desplazamiento angular.
$\theta_f$ es la posición angular final.
$\theta_i$ es la posición angular inicial.

Desplazamiento angular y velocidad angular

El desplazamiento angular es la distancia angular que hay entre la posición angular final y la posición angular inicial de un cuerpo. Mientras que la velocidad angular es la velocidad a la que el cuerpo recorre el desplazamiento angular.

Así pues, la velocidad angular es igual al desplazamiento angular partido por el incremento de tiempo. De modo que la velocidad angular es equivalente a la diferencia entre la posición angular final y la posición angular inicial partido por la diferencia entre el instante de tiempo final y el instante de tiempo inicial.

$\omega=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_0}{t_f-t_i}$

Ten en cuenta que con esta fórmula se está calculando la velocidad angular media, no la velocidad angular instantánea. Es decir, se calcula el valor medio de la velocidad angular, pero puede ser que durante el recorrido el cuerpo haya tenido una velocidad angular instantánea mayor o menor.

➤ Ver: Diferencia entre velocidad angular y velocidad lineal

Ejemplo resuelto del desplazamiento angular

Ahora que ya sabemos qué es el desplazamiento angular y cuál es su fórmula, vamos a ver cómo se calcula mediante un ejemplo resuelto.

Un cuerpo que hace un movimiento circular uniforme se encuentra en el instante t₀=1 s en la posición angular θ₀=35º y en el instante t_f=5 s en la posición angular θ_f=80º. Calcula:
1. El desplazamiento angular del cuerpo.
2. La velocidad angular del cuerpo.

En primer lugar, pasaremos los valores de las posiciones angulares a radianes para hacer los cálculos en unidades del Sistema Internacional:

$35^o\cdot \cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=0,61 \ rad$

$80^o \cdot\cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=1,40\ rad$

Así pues, para hallar el desplazamiento angular del cuerpo tenemos que restar la posición angular final menos la posición angular inicial:

$\begin{aligned}\Delta\theta&=\theta_f-\theta_o\\[2ex]\Delta\theta&=1,40-0,61 \\[2ex]\Delta\theta&=0,79 \ rad\end{aligned}$

Finalmente, calculamos la velocidad angular dividiendo el desplazamiento angular entre el incremento de tiempo:

$\begin{aligned}\omega &=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\\[2ex] \omega &=\cfrac{0,79}{5-1}\\[2ex]\omega &= 0,20 \ \cfrac{rad}{s}\end{aligned}$

Desplazamiento angular y desplazamiento lineal

En un movimiento circular, el cuerpo que se mueve está girando y, además, recorre una distancia. Así pues, el desplazamiento lineal es la distancia que recorre un cuerpo en un movimiento circular.

La diferencia entre el desplazamiento angular y el desplazamiento lineal es que el desplazamiento es el ángulo que recorre el cuerpo, en cambio, el desplazamiento lineal es la distancia recorrida por el cuerpo.

El desplazamiento angular y el desplazamiento lineal se diferencian fácilmente por las unidades. El desplazamiento angular tiene unidades angulares (radianes, grados, revoluciones, etc.), mientras que el desplazamiento lineal tiene unidades de distancia (metros, kilómetros, milímetros, etc.).

En un movimiento circular uniforme (MCU), el desplazamiento angular de un cuerpo es igual a su desplazamiento lineal dividido por el radio del movimiento circular uniforme.

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$