Distancia (física)

En este post se explica qué es la distancia en física. Además, encontrarás cómo calcular la distancia entre dos puntos y ejemplos resueltos de distancias entre puntos.

¿Qué es la distancia?

La distancia es una magnitud escalar que indica cuánto de lejos están dos puntos u objetos. Así pues, la distancia entre dos puntos es la longitud del segmento de la recta que los une.

En física y en matemáticas, la distancia entre dos puntos se define como el módulo del vector que une los puntos. Por lo tanto, para calcular la distancia entre dos puntos se debe hallar la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias entre las coordenadas de los puntos. Más abajo veremos detalladamente cómo se saca la distancia entre dos puntos.

La distancia se expresa en unidades de longitud, por lo tanto, la unidad de la distancia en el Sistema Internacional (SI) es el metro (m). No obstante, los valores de distancias largas se suelen expresar en kilómetros (km).

Fórmula de la distancia

La fórmula de la distancia varia ligeramente dependiendo de si se trabaja en una, dos o tres dimensiones. Así pues, a continuación veremos cómo se calcula la distancia entre dos puntos según si trabajamos con una, dos o tres coordenadas.

Distancia en la recta

La distancia entre dos puntos en la recta es igual al valor absoluto de la diferencia entre las coordenadas de los dos puntos (d=|x2-x1|). Por lo tanto, para calcular la distancia entre dos puntos en la recta simplemente tenemos que restar sus coordenadas y luego hacer el resultado positivo.

d_{12}=|x_2-x_1|

Donde:

  • d_{12} es la distancia entre el punto 1 y el punto 2.
  • x_1 es la coordenada del punto 1.
  • x_2 es la coordenada del punto 2.

Recuerda que la operación valor absoluto consiste en tomar el número de su interior como positivo independientemente de su signo, es decir, transforma un número negativo en un número positivo.

\begin{array}{c}|5|=5\\[2ex]|-5|=5\end{array}

Ejemplo del cálculo de la distancia en la recta

  • Una partícula que se mueve en línea recta se encuentra inicialmente en la posición x1=6 m y, posteriormente, está en la posición x2=2 m. ¿Qué distancia ha recorrido la partícula?

Para determinar la distancia entre las dos posiciones basta con restar sus valores y luego tomar el valor absoluto del resultado de la resta:

\begin{aligned}d_{12}&=|x_2-x_1|\\[2ex]d_{12}&=|2-6|\\[2ex]d_{12}&=|-4|\\[2ex]d_{12}&=4 \ m \end{aligned}

Distancia en el plano

La distancia entre dos puntos en el plano es igual al módulo del vector que une los dos puntos. Por lo tanto, para calcular la distancia entre dos puntos se debe hallar la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias entre las coordenadas de los dos puntos.

d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

Donde:

  • d_{12} es la distancia entre el punto 1 y el punto 2.
  • x_1, y_1 son las coordenadas X e Y del punto 1.
  • x_2, y_2 son las coordenadas X e Y del punto 2.

Ejemplo del cálculo de la distancia en el plano

  • ¿Cuál es la distancia entre el punto A(3,-1) y el punto B(-2,5)?

Para hallar la distancia entre estos dos puntos tenemos que aplicar la fórmula de la distancia en el plano:

\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{\bigl(-2-3\bigr)^2+\bigl(5-(-1)\bigr)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{(-5)^2+6^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{25+36}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{61}\end{aligned}

Distancia en el espacio

La distancia entre dos puntos en el espacio es igual al módulo del vector que une los dos puntos. Por lo tanto, la única diferencia entre el cálculo de la distancia en el espacio y en el plano es que los puntos tienen tres coordenadas en lugar de dos coordenadas.

d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}

Donde:

  • d_{12} es la distancia entre el punto 1 y el punto 2.
  • x_1, y_1, z_1 son las coordenadas X, Y y Z del punto 1.
  • x_2, y_2, z_2 son las coordenadas X, Y y Z del punto 2.

Ejemplo del cálculo de la distancia en el espacio

  • Un cuerpo móvil va desde el punto A(1,4,2) hasta el punto B(3,-1,5), ¿cuál es la distancia recorrida por el cuerpo?

Para encontrar la distancia entre los dos puntos del problema simplemente debemos utilizar la fórmula de la distancia en en el espacio:

\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{(3-1)^2+(-1-4)^2+(5-2)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{2^2+(-5)^2+3^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{4+25+9}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{38}\end{aligned}

Distancia recorrida y desplazamiento

A continuación veremos cuál es la diferencia entre la distancia recorrida y el desplazamiento, pues son dos conceptos que se suelen confundir en física.

El desplazamiento es la variación de la posición de un cuerpo. Por lo tanto, el desplazamiento de un cuerpo se calcula restando su posición final menos su posición inicial.

No obstante, la distancia recorrida se refiere a la longitud recorrida por un cuerpo para llegar de un punto hasta otro punto, es decir, la distancia recorrida es toda la trayectoria recorrida por el cuerpo.

distancia recorrida y desplazamiento

Por lo tanto, la diferencia entre la distancia recorrida y el desplazamiento es que la distancia recorrida se trata de la longitud de toda la trayectoria recorrida, en cambio, el desplazamiento es la distancia entre la posición final y la posición inicial.

Distancia y rapidez

Para terminar, veremos cuál es la relación entre la distancia y la rapidez, ya que la distancia recorrida por un cuerpo móvil también se puede calcular a partir de su rapidez.

La rapidez es una magnitud escalar que indica la variación de la distancia recorrida por un cuerpo por unidad de tiempo. De manera que cuánto mayor sea la rapidez de un cuerpo, más distancia recorrerá en un mismo intervalo de tiempo.

Así pues, la distancia y la rapidez están relacionadas por el tiempo. En concreto, la distancia recorrida por un cuerpo es equivalente a su rapidez por el tiempo transcurrido (d=v·t).

d=v\cdot t

Donde:

  • d es la distancia recorrida.
  • v es la rapidez.
  • t es el tiempo transcurrido.

Fíjate que el cálculo de la distancia recorrida se hace a partir de la rapidez, no con la velocidad. Ya que la velocidad se define mediante desplazamiento en lugar de con la distancia recorrida.

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