Movimiento armónico simple (MAS)

En este artículo se explica qué es el movimiento armónico simple (MAS) en física. Así pues, encontrarás cuáles son las características del movimiento armónico simple, ejemplos de este tipo de movimiento y, además, cuáles son todas las fórmulas del movimiento armónico simple.

¿Qué es el movimiento armónico simple (MAS)?

El movimiento armónico simple (MAS), también llamado movimiento vibratorio armónico simple (MVAS), es un movimiento periódico en el que un cuerpo móvil realiza una trayectoria oscilatoria. Es decir, en un movimiento armónico simple el cuerpo oscila de un lado a otro de su posición de equilibrio de manera repetitiva.

Así pues, el cuerpo que describe un movimiento armónico simple se aleja y se acerca repetitivamente de su posición central, que es su posición de equilibrio. Además, en este tipo de movimiento se desprecia la fricción, por lo que el tiempo que tarda en pasar dos veces por la misma posición es siempre el mismo y, por tanto, se trata de un movimiento periódico.

Por ejemplo, un objeto colgado de un muelle pegado al techo describe un movimiento armónico simple (se neglige la fricción con el aire), ya que baja por la gravedad y luego vuelve a subir debido a la fuerza elástica del muelle, de manera que realiza un movimiento oscilatorio alrededor de su posición de equilibrio.

ejemplo del movimiento armónico simple (MAS)

Ejemplos del movimiento armónico simple

Una vez hemos visto la definición del movimiento armónico simple (MAS), vamos a ver varios ejemplos de este tipo de movimiento para entender mejor el concepto:

Ejemplos de movimientos armónicos simples (MAS):

  • El movimiento de un cuerpo colgado de un muelle.
  • El movimiento oscilatorio de un péndulo.
  • El movimiento repetitivo del mecanismo de un reloj.
  • El movimiento vibratorio del latido de un corazón.

Ten en cuenta que para que todos estos movimientos oscilen de manera indefinida en el tiempo es necesario que no exista ningún tipo de rozamiento. En la realidad, estos movimientos se acaban deteniendo por el rozamiento con el aire o con algún material, sin embargo, en física en estos casos despreciamos la fricción y por eso se considera que oscilan indefinidamente.

Características del movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple está formado por los siguientes elementos que lo caracterizan:

  • Elongación (x): es la posición del cuerpo que hace el movimiento armónico simple en un instante de tiempo determinado. Representa la separación del cuerpo respecto a su posición de equilibrio.
  • Amplitud (A): es la elongación máxima del movimiento armónico simple. Por lo tanto, es la diferencia entre la posición máxima y la posición de equilibrio.
  • Periodo (T): es el tiempo que tarda el cuerpo en hacer una oscilación completa.
  • Frecuencia (f): es el número de oscilaciones o vibraciones que hace el cuerpo por unidad de tiempo.
  • Fase (φ): es el ángulo que representa el estado de oscilación del cuerpo en un instante determinado.
  • Fase inicial (φ0): es el ángulo que representa el estado de oscilación inicial del cuerpo.
  • Frecuencia angular o pulsación (ω): es la velocidad a la que el cuerpo realiza las oscilaciones. Es decir, indica la velocidad del cambio de fase del movimiento armónico simple.
gráfica del movimiento armónico simple (MAS)

Fórmulas del movimiento armónico simple

A continuación se muestran cuáles son las fórmulas o ecuaciones del movimiento armónico simple. Estas fórmulas te permitirán resolver problemas del movimiento armónico simple.

Posición

La posición de una partícula que describe un movimiento armónico simple se define como la amplitud del movimiento por el coseno de la frecuencia angular por el tiempo más la fase inicial del movimiento. Por lo tanto, la fórmula de la posición de un movimiento armónico simple es la siguiente:

x(t)=A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)

Donde:

  • x es la elongación del cuerpo que realiza el movimiento armónico simple.
  • A es la amplitud del movimiento armónico simple.
  • \omega es la frecuencia angular o pulsación.
  • t es el instante de tiempo en el que se calcula la posición.
  • \phi_0 es la fase inicial del movimiento armónico simple.

Velocidad

La velocidad instantánea de un cuerpo es igual a la derivada de su posición instantánea respecto al tiempo. Por lo tanto, la fórmula de la velocidad de un movimiento armónico simple es la siguiente:

v(t)=\cfrac{dx(t)}{dt}=-\omega\cdot A\cdot \text{sen}(\omega t+\phi_0)

Donde:

  • v es la velocidad instantánea del cuerpo que realiza el movimiento armónico simple.
  • x es la posición instantánea del cuerpo que hace el movimiento armónico simple.
  • A es la amplitud del movimiento armónico simple.
  • \omega es la frecuencia angular o pulsación.
  • t es el instante de tiempo en el que se calcula la posición.
  • \phi_0 es la fase inicial del movimiento armónico simple.

Cabe destacar que el módulo de la velocidad de un cuerpo que hace un movimiento armónico simple es máxima justo cuando pasa por su posición de equilibrio. Por otro lado, la velocidad del cuerpo es nula cuando se encuentra en uno de los extremos de las oscilaciones, ya sea en la elongación máxima o en la elongación mínima.

Aceleración

La aceleración instantánea de un cuerpo se calcula derivando la ecuación de su velocidad instantánea respecto al tiempo. Por lo tanto, la fórmula de la aceleración de un movimiento armónico simple es la siguiente:

a(t)=\cfrac{dv(t)}{dt}=-\omega^2\cdot A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)

Donde:

  • a es la aceleración instantánea del cuerpo que hace el movimiento armónico simple.
  • v es la velocidad instantánea del cuerpo que realiza el movimiento armónico simple.
  • A es la amplitud del movimiento armónico simple.
  • \omega es la frecuencia angular o pulsación.
  • t es el instante de tiempo en el que se calcula la posición.
  • \phi_0 es la fase inicial del movimiento armónico simple.

Ten en cuenta que el módulo de la aceleración es máxima cuando el cuerpo que describe el movimiento armónico simple está en la posición máxima o en la posición mínima, es decir, cuando la elongación es máxima o mínima. No obstante, la aceleración del cuerpo es nula cuando está en su posición de equilibrio.

Periodo y frecuencia

El periodo es el tiempo que tarda el cuerpo en hacer una oscilación completa, es decir, el tiempo que transcurre desde que pasa por una posición hasta que vuelve a pasar por esa misma posición. Así pues, el periodo es igual a dos pi partido por la pulsación del movimiento armónico simple.

T=\cfrac{2\pi}{\omega}

La frecuencia es el número de oscilaciones que hace el cuerpo por unidad de tiempo. La frecuencia de un movimiento armónico simple se halla dividiendo su pulsación entre dos veces el número pi.

f=\cfrac{\omega}{2\pi}

Por lo tanto, el periodo y la frecuencia son inversos multiplicativos, lo que significa que se puede calcular una de estas magnitudes si se conoce la otra mediante la siguiente fórmula:

T=\cfrac{1}{f}

Donde:

  • T es el periodo.
  • f es la frecuencia.
  • \omega es la frecuencia angular o pulsación.

Frecuencia angular o pulsación

La frecuencia angular, también llamada pulsación, es la velocidad a la que el cuerpo realiza las oscilaciones del movimiento armónico simple. La fórmula para calcular la frecuencia angular es la siguiente:

\displaystyle \omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f=\sqrt{\frac{k}{m}}

Donde:

  • \omega es la frecuencia angular o pulsación.
  • T es el periodo.
  • f es la frecuencia.
  • k es la constante elástica del muelle oscilante.
  • m es la masa del cuerpo que realiza el movimiento armónico simple.

Fuerza elástica

La fuerza elástica, también llamada fuerza restauradora, es la fuerza que ejerce un material elástico cuando es deformado y, por tanto, es la fuerza causante de las oscilaciones del movimiento armónico simple. Por ejemplo, cuando se estira o se comprime un muelle, este hace una fuerza elástica para intentar volver a la posición original.

La fórmula de la fuerza elástica es la siguiente:

F_e=-k\cdot \Delta x

Donde:

  • F es la fuerza elástica, expresada en newtons.
  • k es la constante de elasticidad del muelle, cuyas unidades son N/m.
  • \Delta x es el alargamiento experimentado por el muelle, expresado en metros.

Nota: el signo negativo es simplemente para indicar que el sentido de la fuerza elástica es contrario al alargamiento del muelle. Lo importante es que el módulo de la fuerza elástica es equivalente a la constante elástica multiplicado por el desplazamiento.

fuerza elástica del movimiento armónico simple (MAS)

A partir de la fórmula de la fuerza elástica, podemos deducir fácilmente que el módulo de la fuerza elástica es máximo cuando el muelle se encuentra en la elongación máxima (en la posición máxima o en la posición mínima). Asimismo, la fuerza elástica es nula cuando el cuerpo se encuentra en la posición de equilibrio.

Energía cinética y energía potencial

La energía cinética es aquella energía que posee un cuerpo debido a su velocidad y, por otro lado, la energía potencial es la energía acumulada en el interior de un cuerpo deformable (normalmente un muelle) debido al trabajo realizado por la fuerza elástica. Así pues, las fórmulas para calcular la energía cinética y la energía potencial en un movimiento armónico simple son las siguientes:

\begin{array}{c}E_c=\cfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\\[4ex]E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k\cdot x^2\end{array}

Asimismo, la energía mecánica es equivalente a la suma de la energía cinética más la energía potencial:

E_m=E_c+E_p

Donde:

  • E_c es la energía cinética.
  • E_p es la energía potencial.
  • m es la masa del cuerpo que realiza el movimiento armónico simple.
  • v es la velocidad del cuerpo que realiza el movimiento armónico simple.
  • k es la constante de elasticidad del muelle, cuyas unidades son N/m.
  • x es la elongación del cuerpo que describe el movimiento armónico simple.
  • E_m es la energía mecánica.

Además, si no se tiene en cuenta la fricción, la energía del muelle no se pierde sino que se transforma (principio de conservación de la energía mecánica). De manera que la energía potencial elástica se puede convertir en energía cinética y al revés, pero la energía total no se reducirá.

E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}

Así pues, cuando la energía potencial elástica sea máxima, esto es, cuando el muelle esté estirado o comprimido completamente, la energía cinética será nula. Asimismo, cuando la energía cinética sea máxima, es decir, cuando el muelle se encuentre en la posición de equilibrio, la energía potencial elástica será nula.

energia potencial elastica y energia cinetica

Resumen de las fórmulas del movimiento armónico simple

Por último, a modo de resumen, te dejamos una tabla con todas las fórmulas del movimiento armónico simple (MAS):

fórmulas del Movimiento Armónico Simple (MAS)

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Scroll al inicio