En este artículo se explica qué es un movimiento elíptico en física. Asimismo, encontrarás ejemplos de movimientos elípticos, las fórmulas de un movimiento elíptico y, además, un ejercicio resuelto paso a paso.
Índice
¿Qué es el movimiento elíptico?
El movimiento elíptico es aquel movimiento que tiene un cuerpo móvil que describe una trayectoria elíptica. Es decir, el cuerpo que sigue un movimiento elíptico tiene una trayectoria en forma de elipse.
La elipse es una figura geométrica curvilínea que tiene un eje mayor que el otro, con otras palabras, una elipse es como una circunferencia achatada.
Por lo tanto, la principal característica del movimiento elíptico es que la trayectoria del cuerpo móvil es elíptica. En consecuencia, la velocidad no es constante en toda la trayectoria, sino que generalmente los movimientos elípticos tienen puntos en los que el cuerpo se mueve más rápido que en otros puntos.
Por ejemplo, la órbita de un planeta que gira alrededor del Sol es elíptica, así pues, la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol es un ejemplo de movimiento elíptico.
Ejemplos de movimientos elípticos
Una vez hemos visto la definición del movimiento elíptico, vamos a ver varios ejemplos de la vida cotidiana de este tipo de movimiento para entender mejor el concepto.
- La traslación orbital: las trayectorias que describen los planetas, asteroides, satélites, etc. son elípticas, por lo que podemos encontrar muchos ejemplos de movimientos elípticos en el espacio.
- El tiro parabólico: el lanzamiento parabólico es otro ejemplo de movimiento elíptico, ya que cuando se lanza un objeto y describe una trayectoria parabólica, en general, el radio de curvatura no es constante sino que varia, de modo que no se trata de una trayectoria circular sino de una trayectoria elíptica.
- El hula hoop (o hula hula): si bien el aro con el que se juega es circular, el movimiento que describe la parte del cuerpo que gira es elíptico.
- La bicicleta elíptica: las bicicletas elípticas son máquinas que se usan en el gimnasio para hacer ejercicio físico. Así pues, el movimiento que hacen los pedales de este tipo de bicicletas es elíptico.
- La trayectoria de un bumerán: al lanzar un bumerán, la forma de la trayectoria que describe este objeto es una elipse. Por lo tanto, la trayectoria de un bumerán es un ejemplo más de un movimiento elíptico.
Fórmula del movimiento elíptico
En general, las coordenadas cartesianas de un cuerpo que describe un movimiento elíptico se pueden formular mediante dos ecuaciones paramétricas. De manera que la coordenada X y la coordenada Y de un movimiento elíptico suelen estar definidas en función del coseno y del seno de la posición angular respectivamente.
![\begin{cases}x=a\cdot \text{cos}(\theta )\\[2ex]y=b\cdot \text{sen}(\theta )\end{cases}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b7372558bfe699555686df572dc28b2_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
La posición del cuerpo que realiza un movimiento elíptico también se puede describir mediante el vector de posición:
Asimismo, a partir del vector de posición, se puede calcular el vector velocidad y el vector aceleración derivando respecto al tiempo:
En general, la fórmula de la posición de un cuerpo que hace un movimiento elíptico se define mediante el seno y el coseno. No obstante, dependiendo del campo de aplicación también hay fórmulas específicas, por ejemplo, existe una ecuación concreta para describir el movimiento elíptico de un planeta.
Ejercicio resuelto del movimiento elíptico
- La posición de un cuerpo móvil que describe un movimiento elíptico viene definida por la ecuación
. ¿Cuál es la aceleración tangencial del móvil en el instante t=π/40 s?
El vector de posición que describe el movimiento elíptico del problema es:
Así pues, para hallar el vector velocidad tenemos que derivar el vector posición respecto al tiempo:
Luego volvemos a derivar la ecuación obtenida respecto al tiempo para obtener el vector aceleración:
Finalmente, para determinar la aceleración en el instante t=π/40 s simplemente tenemos que sustituir el parámetro t por su valor y hacer los cálculos:
Movimiento elíptico y movimiento circular
Para terminar, vamos a ver cuál es la diferencia entre un movimiento elíptico y un movimiento circular, ya que son dos tipos de movimientos curvilíneos muy habituales.
Un movimiento circular es un movimiento que describe un cuerpo cuya trayectoria tiene forma de circunferencia. Es decir, el radio de curvatura de un movimiento circular es igual en todos los puntos de la trayectoria.
La diferencia entre un movimiento elíptico y un movimiento circular es que la trayectoria de un movimiento elíptico tiene forma de elipse, en cambio, la trayectoria de un movimiento circular tiene forma de circunferencia.
