Movimiento parabólico (o tiro parabólico)

En este artículo se explica qué es el movimiento parabólico (o tiro parabólico) en física. Así pues, encontrarás las características del movimiento parabólico, sus fórmulas y, además, un ejemplo resuelto paso a paso.

¿Qué es el movimiento parabólico?

El movimiento parabólico, también llamado tiro parabólico o tiro oblicuo, es aquel movimiento que realiza un cuerpo cuya trayectoria describe una parábola. De manera que un cuerpo que hace un movimiento parabólico avanza horizontalmente mientras verticalmente primero sube y luego baja.

Por ejemplo, el lanzamiento de un proyectil es un movimiento parabólico porque la trayectoria de un proyectil es una parábola. Así pues, al lanzar un proyectil hacia arriba, este avanza horizontalmente y acaba bajando hasta tocar el suelo por efecto de la gravedad.

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Características del movimiento parabólico

Ahora que ya sabemos la definición del movimiento parabólico, vamos a ver cuáles son las características de los movimientos parabólicos.

  • La principal característica del movimiento parabólico es que la trayectoria que describe el cuerpo móvil es una parábola.
  • Otra característica del movimiento parabólico es que es causado por la aceleración de la gravedad. El cuerpo que describe la trayectoria parabólica empieza con una velocidad vertical positiva, por lo que al principio va hacia arriba, pero por efecto de la gravedad la velocidad vertical va disminuyendo hasta llegar a ser negativa y entonces el cuerpo va hacia abajo.
  • De modo que la componente horizontal de la velocidad de un movimiento parabólico es constante, mientras que la componente vertical de la velocidad va disminuyendo.
  • Por lo tanto, el movimiento parabólico es la unión de dos tipos de movimientos: el movimiento horizontal es un movimiento rectilíneo uniforme y, por otro lado, el movimiento vertical es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
  • La altura máxima del movimiento parabólico se logra cuando la componente vertical de la velocidad es nula.
  • En un movimiento parabólico se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire en toda la trayectoria.

Ejemplos de movimientos parabólicos

A continuación se muestran varios ejemplos de movimientos parabólicos (o tiros parabólicos):

  1. El lanzamiento a canasta de un tiro de baloncesto.
  2. El disparo de un proyectil.
  3. El chorro de agua de una manguera.
  4. El lanzamiento de una piedra.
  5. El chute de un balón de fútbol.

Ecuaciones del movimiento parabólico

A continuación vamos a ver cuáles son todas las ecuaciones y fórmulas del movimiento parabólico, también conocido como tiro parabólico o tiro oblicuo. Así pues, estas fórmulas te permitirán resolver problemas del movimiento parabólico.

Posición

En un movimiento parabólico la componente horizontal de la posición se define mediante la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme (MRU), mientras que la expresión de la componente vertical de la posición es la fórmula del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Así pues, las ecuaciones que describen la trayectoria de un movimiento parabólico son las siguientes:

\begin{cases}x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t \\[2ex]y=h+v_0\cdot \text{sen}(\alpha)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}

Donde:

  • x es la coordenada horizontal del cuerpo.
  • y es la coordenada vertical del cuerpo.
  • v_0 es la velocidad inicial.
  • \alpha es el ángulo inicial de la trayectoria.
  • t es el tiempo transcurrido.
  • h es la altura inicial del cuerpo.
  • g es la aceleración de la gravedad, cuyo valor es 9,81 m/s2.

Velocidad

En el movimiento parabólico la componente horizontal de la velocidad es constante en toda la trayectoria, por lo que para calcularla simplemente tenemos que multiplicar la velocidad inicial por el coseno del ángulo de inclinación.

Por otro lado, la componente vertical de un tiro parabólico viene definida por la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Así pues, la componente vertical de la velocidad es equivalente a la velocidad inicial por el seno del ángulo de inclinación menos la aceleración de la gravedad por el tiempo transcurrido.

\begin{cases}v_x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_y=v_0\cdot \text{sen}(\alpha)-g\cdot t\end{cases}

Donde:

  • v_x es la componente horizontal de la velocidad.
  • v_y es la componente vertical de la velocidad.
  • v_0 es la velocidad inicial.
  • \alpha es el ángulo inicial de la trayectoria.
  • t es el tiempo transcurrido.
  • g es la aceleración de la gravedad, cuyo valor es 9,81 m/s2.

Aceleración

En todos los movimientos parabólicos la aceleración del cuerpo siempre tiene el mismo valor. La componente horizontal de la aceleración es nula, mientras que la componente vertical de la aceleración es el valor de la gravedad con el signo negativo.

\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}

Donde:

  • a_x es la componente horizontal de la aceleración.
  • a_y es la componente vertical de la aceleración.
  • g es la aceleración de la gravedad, cuyo valor es 9,81 m/s2.

Tiempo de vuelo

El tiempo de vuelo es el tiempo que tarda el cuerpo que realiza el movimiento parabólico en tocar el suelo. Por lo tanto, el tiempo de vuelo es el tiempo que transcurre desde que el cuerpo empieza la parábola hasta que toca el suelo.

Cuando el cuerpo toque el suelo, la coordenada vertical de su posición será nula. De modo que para calcular el tiempo de vuelo se debe igualar a cero la ecuación de la posición vertical del movimiento parabólico y, luego, despejar el tiempo de la ecuación.

y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{vuelo}

Alcance horizontal

El alcance horizontal máximo se logrará cuando el cuerpo toque el suelo, cuyo instante es equivalente al tiempo de vuelo. Por lo tanto, para calcular el alcance horizontal primero se debe sacar el tiempo de vuelo y, posteriormente, se debe sustituir el valor del tiempo de vuelo en la ecuación de la posición horizontal del movimiento parabólico.

t_{vuelo}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad x(t_{vuelo})

Altura máxima

En un movimiento parabólico, la altura máxima se consigue cuando la componente vertical de la velocidad del cuerpo es nula. Así pues, para determinar la altura máxima se debe igualar a cero la componente vertical de la velocidad, de ahí encontraremos el instante en el que se consigue la altura máxima y, por último, tenemos que sustituir el instante de tiempo calculado en la ecuación de la posición vertical.

v_y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{y_{m\'ax}}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad y_{m\'ax}

Ángulo de la trayectoria

El ángulo de la trayectoria en un determinado punto es equivalente al ángulo que forman las dos componentes de la velocidad. De manera que la tangente del ángulo de la trayectoria es igual al cociente entre la componente vertical y la componente horizontal de la velocidad.

\text{tan}(\alpha)=\cfrac{v_y}{v_x}

Donde:

  • v_y es la componente vertical de la velocidad.
  • v_x es la componente horizontal de la velocidad.
  • \alpha es el ángulo de la trayectoria.

Resumen de las fórmulas del movimiento parabólico

A modo de resumen, te dejamos una tabla con las fórmulas del movimiento parabólico.

fórmulas del movimiento parabólico

Ejercicio resuelto del movimiento parabólico

  • Se lanza desde el suelo un objeto con una velocidad inicial de 15 m/s y un ángulo de inclinación de 30º. Calcula el alcance horizontal máximo y el módulo de la velocidad a la que llega el cuerpo cuando toca el suelo. Desprecia la fricción con el aire en todo el problema y toma como valor de la gravedad 10 m/s2.

Para hallar el alcance horizontal del movimiento parabólico primero tenemos que determinar el tiempo de vuelo. Y, para ello, debemos igualar a cero la ecuación de la componente vertical de la posición, ya que cuando el cuerpo toque el suelo la posición vertical será y=0.

y=h+v_0\cdot \text{sen}(\alpha)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2

0=0+15\cdot \text{sen}(30^o)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2

0=7,5\cdot t -5\cdot t^2

Resolvemos la ecuación de segundo grado que hemos obtenido sacando factor común:

0=t(7,5-5t)

\displaystyle t=\begin{cases}t=0 \ \color{red}\bm{\times}\color{black}\\[2ex]7,5 -5t=0 \ \longrightarrow \ t=\cfrac{7,5}{5}=1,5 \ s\end{cases}

Por lo tanto, el cuerpo conseguirá el alcance horizontal máximo en el instante t=1,5 s, así que sustituimos este valor en la ecuación de la posición horizontal para calcular el alcance horizontal máximo:

\begin{aligned}x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t\\[2ex]x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\cdot 1,5\\[2ex]x&=19,49 \ m \end{aligned}

Por otro lado, para calcular el módulo de la velocidad final primero debemos determinar las dos componentes de la velocidad en ese instante. Así pues, calculamos la componente horizontal de la velocidad:

\begin{aligned}v_x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\\[2ex]v_x&=12,99 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}

Luego calculamos la componente vertical de la velocidad con la fórmula correspondiente:

\begin{aligned}v_y&=v_0\cdot \text{sen}(\alpha)-g\cdot t\\[2ex]v_y&=15\cdot \text{sen}(30^o) -10\cdot 1,5\\[2ex]v_y&=-7,5 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}

Finalmente, el módulo de la velocidad es equivalente a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes vectoriales:

\begin{aligned}|\vv{v}|&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=\sqrt{12,99^2+(-7,5)^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=15 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}

Como conclusión de este problema podemos sacar que cuando el movimiento parabólico empieza desde el suelo, el módulo de la velocidad final coincide con el módulo de la velocidad inicial.

Movimiento parabólico y tiro parabólico horizontal

Por último, veremos cuál es la diferencia entre el movimiento parabólico y el tiro parabólico horizontal, pues son dos tipos de movimientos que se utilizan habitualmente en física.

El tiro parabólico horizontal es un tipo de movimiento parabólico en el cual el cuerpo tiene una trayectoria completamente horizontal al principio. De manera que en un tiro parabólico horizontal se lanza el cuerpo desde una determinada altura y su velocidad inicial es horizontal.

Por lo tanto, la diferencia entre el movimiento parabólico y el tiro parabólico horizontal es la velocidad inicial. La velocidad inicial del tiro parabólico horizontal es totalmente horizontal, en cambio, la velocidad inicial del movimiento parabólico forma un ángulo positivo con el eje horizontal.

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