Posición (física)

En este post se explica qué es la posición en física. Así pues, encontrarás el significado de la posición en física, cómo se calcula y la relación de la posición con otros conceptos físicos.

¿Qué es la posición en física?

En física, la posición de un cuerpo o partícula es el sitio en el que se encuentra en un instante de tiempo determinado. Es decir, en física la posición de un cuerpo se utiliza para localizar un cuerpo en un sistema de coordenadas.

Además, en física la posición sirve para describir el movimiento de un cuerpo. Al representar la posición de un cuerpo con un sistema de coordenadas, se define su posición con números y, en consecuencia, se puede definir el cambio de posición del cuerpo.

Así pues, en física la posición de un cuerpo se representa con un vector llamado vector de posición. En el siguiente apartado veremos en qué consiste el vector de posición.

Vector de posición

El vector de posición, o simplemente vector posición, es un vector que describe la posición de un punto en un sistema de referencia, es decir, el vector de posición sirve para indicar la posición de un punto en un sistema de coordenadas.

Matemáticamente, el vector de posición de un punto se define como el vector que va desde el origen de coordenadas hasta ese punto. Por lo tanto, el vector de posición de un punto se calcula restando las coordenadas de dicho punto menos el origen de coordenadas. Así que la fórmula del vector de posición es la siguiente:

\vv{r}=P-O

Donde P es el punto en el que se calcula el vector de posición y O es el origen de coordenadas del sistema de referencia.

Las coordenadas del vector de posición de un punto se expresan mediante los vectores unitarios \vv{i}, \vv{j} y \vv{k}, que representan las direcciones del eje OX, OY y OZ respectivamente.

\vv{r}=x\vv{i}+y\vv{j}+z\vv{k}

Por ejemplo, si las coordenadas cartesianas de un punto son (3,4,5), el vector de posición de este punto es r=3i+4j+5k.

ejemplo del vector de posición

Como puedes ver en el ejemplo anterior, la dirección del vector de posición es la recta que une el origen del sistema de referencia con el punto en cuestión y, por otro lado, el sentido del vector de posición va desde el origen hasta el punto de estudio.

El módulo del vector de posición de un punto es la distancia entre el punto y el origen de coordenadas. Así pues, el módulo del vector de posición es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus coordenadas.

|\vv{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}

Ten en cuenta que el vector de posición solo tendrá dos coordenadas (x,y) si trabajamos en el plano. En cambio, si trabajamos en el espacio, el vector de posición tendrá tres coordenadas (x,y,z).

Posición y desplazamiento

En este apartado veremos qué es el desplazamiento en física y cuál es su relación respecto a la posición de un cuerpo.

En física, el desplazamiento se refiere al cambio de la posición de un cuerpo u objeto. Es decir, el desplazamiento de un cuerpo se calcula restando su posición final menos su posición inicial. De modo que la fórmula para calcular el desplazamiento es la siguiente:

\Delta \vv{r}=\vv{r_f}-\vv{r_i}

Donde:

  • \Delta \vv{r} es el desplazamiento del vector posición.
  • \vv{r_f} es el vector posición de la posición final.
  • \vv{r_i} es el vector posición de la posición inicial.

Posición y distancia

En física, la distancia entre dos puntos es el módulo del vector que une los puntos. Por lo tanto, la distancia entre dos puntos se puede determinar calculando el módulo del vector desplazamiento entre los puntos, ya que el vector desplazamiento es el vector que une dos posiciones distintas.

d_{AB}=|\Delta \vv{r}_{AB}|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2(z_B-z_A)^2}

Donde:

  • d_{AB} es la distancia entre el punto A y el punto B.
  • \Delta \vv{r}_{AB} es el vector desplazamiento entre el punto A y el punto B.
  • x_A, y_A, z_A son las coordenadas X, Y y Z del punto A.
  • x_B, y_B, z_B son las coordenadas X, Y y Z del punto B.

No obstante, se debe diferenciar el concepto de distancia entre dos puntos y el concepto de distancia recorrida, pues son distancias distintas.

La distancia recorrida se refiere a la longitud recorrida por un cuerpo para llegar desde un punto hasta otro punto, es decir, la distancia recorrida es toda la trayectoria recorrida por el cuerpo.

distancia recorrida y desplazamiento

Por lo tanto, la diferencia entre la distancia recorrida y la distancia entre dos puntos es que la distancia recorrida se trata de la longitud de toda la trayectoria recorrida, en cambio, la distancia entre dos puntos es la distancia entre la posición final y la posición inicial, que es equivalente al módulo del desplazamiento.

Posición y velocidad

Para terminar, veremos cuál es la relación entre la posición de un cuerpo y su velocidad, ya que se puede calcular la velocidad de un cuerpo a partir de su ecuación de la posición.

Tal y como hemos visto más arriba, el vector posición es un vector que nos dice las coordenadas de un cuerpo en un instante de tiempo concreto.

\vv{r}=x\vv{i}+y\vv{j}+z\vv{k}

La ecuación de la posición instantánea de un cuerpo en función del tiempo es una fórmula que nos permite determinar la posición de un cuerpo en cualquier instante de tiempo:

\vv{r}(t)=x(t)\vv{i}+y(t)\vv{j}+z(t)\vv{k}

Así pues, la ecuación de la velocidad instantánea de un cuerpo es igual a la derivada temporal de la ecuación de la posición instantánea:

\begin{aligned}\vv{v}(t)&=\cfrac{d\vv{r}(t)}{dt}\\[2ex]\vv{v}(t)&=\cfrac{dx(t)}{dt}\vv{i}+\cfrac{dy(t)}{dt}\vv{j}+\cfrac{dz(t)}{dt}\vv{k}\end{aligned}

Por lo tanto, para calcular la velocidad instantánea de un cuerpo en un instante concreto primero tenemos que derivar la ecuación de su posición y, posteriormente, sustituir el valor del instante de tiempo en la expresión obtenida.

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