Cantidad de movimiento (o momento lineal)

En este post se explica qué es la cantidad de movimiento, también conocido como momento lineal, en física. De modo que encontrarás la definición de cantidad de movimiento, cómo calcular la cantidad de movimiento y ejercicios resueltos para practicar.

¿Qué es la cantidad de movimiento (o momento lineal)?

En física, la cantidad de movimiento (o momento lineal) es una magnitud que describe el movimiento de un cuerpo.

En concreto, la cantidad de movimiento de un cuerpo depende de su masa y de su velocidad, de manera que cuanto mayor sea su masa o su velocidad, mayor será su cantidad de movimiento.

Por ejemplo, un avión moviéndose por el aire tiene una gran cantidad de movimiento, ya que su masa es muy grande y su velocidad también es muy alta. Mientras que la cantidad de movimiento de un caracol es baja, pues es muy lento y su masa es pequeña.

El símbolo de la cantidad de movimiento (o momento lineal) es la letra minúscula p y su unidad en el Sistema Internacional (SI) es el kg·m/s.

Fórmula de la cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento es igual a la masa por la velocidad. Por lo tanto, para calcular la cantidad de movimiento de un cuerpo se debe multiplicar su masa por su velocidad.

En definitiva, la fórmula para calcular la cantidad de movimiento (o momento lineal) es p=m·v.

fórmula de la cantidad de movimiento o momento lineal

Donde:

  • p es la cantidad de movimiento (o momento lineal), cuya unidad en el SI es kg·m/s.
  • m es la masa del cuerpo o sistema expresada en kg.
  • v es la velocidad del cuerpo o sistema expresada en m/s.

Aunque generalmente se calcula el módulo de la cantidad de movimiento, ten en cuenta que en realidad se trata de una magnitud vectorial, es decir, la cantidad de movimiento tiene dirección y sentido. De modo que también se puede calcular utilizando el vector velocidad.

\vv{p}=m\cdot \vv{v}

Además, la cantidad de movimiento de un sistema formado por un conjunto de partículas es equivalente a la suma de cantidad de movimiento de cada partícula.

\displaystyle \vv{p}_{total}=\sum_{i=1}^n \vv{p}_i=\vv{p}_1+\vv{p}_2+\dots+\vv{p}_n

Ejercicio resuelto de la cantidad de movimiento

Para acabar de entender el concepto, a continuación te dejamos un problema resuelto sobre la cantidad de movimiento (o momento lineal).

  • Calcula la velocidad que debe conseguir un coche de 1200 kg para que su cantidad de movimiento sea igual a la de un camión de 5000 kg que avanza a una velocidad de 30 km/h.

Lo primero que debemos hacer para resolver este problema es hallar la cantidad de movimiento del camión. Para ello, tenemos que pasar su velocidad a unidades del Sistema Internacional:

30 \ \cfrac{km}{h}\cdot \cfrac{1000 \ m}{1 \ km} \cdot \cfrac{1 \ h}{3600 \ s}=8,33 \ \cfrac{m}{s}

Ahora calculamos la cantidad de movimiento del camión aplicando la fórmula que hemos visto más arriba:

\begin{aligned}p&=m\cdot v\\[2ex]p&=5000\cdot 8,33\\[2ex]p&=41666,67 \ \cfrac{kg\cdot m}{s}\end{aligned}

Una vez hemos calculado la cantidad de movimiento del camión, simplemente tenemos que despejar la velocidad de la fórmula de la cantidad de movimiento para determinar la velocidad que debe conseguir el coche:

p=m\cdot v \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ v=\cfrac{p}{m}

Por último, sustituimos los valores en la expresión anterior y hacemos el cálculo de la velocidad necesaria:

\begin{aligned}v&=\cfrac{p}{m}\\[2ex]v&=\cfrac{41666,67}{1200}\\[2ex]v&=34,72 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}

Conservación de la cantidad de movimiento

El principio de conservación de la cantidad de movimiento dice que la cantidad de movimiento es constante cuando la suma de fuerzas externas al sistema es nula, lo que significa que la cantidad de movimiento inicial es equivalente a la cantidad de movimiento final.

Entonces, la fórmula del principio de conservación de la cantidad de movimiento es la siguiente:

\begin{aligned}\displaystyle\sum \vv{F}_i=0\ &\Leftrightarrow\ \vv{p} = \text{constante}\\[4ex]\sum \vv{F}_i=0\ &\Leftrightarrow\ \displaystyle\sum m_k\cdot \vv{v}_{k,0}=\sum m_k\cdot \vv{v}_{k,f}\end{aligned}

Donde:

  • \vv{F}_i es la fuerza externa i.
  • \vv{p} es la cantidad de movimiento del sistema.
  • m_k es la masa de la partícula k.
  • \vv{v}_{k,0} es la velocidad inicial de la partícula k.
  • \vv{v}_{k,f} es la velocidad final de la partícula k.

Por ejemplo, si en el sistema mecánico que estamos estudiando la suma de fuerzas externas es nula y está formado por dos partículas diferentes, se cumple la siguiente ecuación:

m_1\cdot\vv{v}_{1,0} + m_2\cdot\vv{v}_{2,0}=m_1\cdot\vv{v}_{1,f} + m_2\cdot\vv{v}_{2,f}

Cantidad de movimiento e impulso

Para terminar, veremos cuál es la diferencia entre la cantidad de movimiento y el impulso mecánico, pues son dos magnitudes físicas que están relacionadas.

En física, el impulso es una magnitud física que relaciona una fuerza con su tiempo de aplicación. De manera que cuanto mayor sea la fuerza aplicada o el tiempo que se aplica dicha fuerza, mayor será el impulso.

No obstante, el impulso mecánico también se pude calcular a partir de la cantidad de movimiento, ya que el impulso también se puede definir como la variación de cantidad de movimiento en el tiempo.

Por lo tanto, la ecuación que relaciona la cantidad de movimiento con el impulso es la siguiente:

I=\Delta p

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