Centro de gravedad

En este artículo se explica qué es el centro de gravedad, cómo se calculan sus coordenadas y cuáles son sus propiedades. Además, encontrarás las similitudes y las diferencias entre el centro de gravedad, el centro de masa y el centro geométrico.

¿Qué es el centro de gravedad?

El centro de gravedad de un cuerpo o sistema es el punto en el que se considera que afecta toda la fuerza de la gravedad que actúa sobre la masa de dicho cuerpo o sistema.

Es decir, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la fuerza de la gravedad que ejerce la Tierra sobre dicho cuerpo.

Por ejemplo, el centro de gravedad de una esfera es el centro de la esfera. Este es un ejemplo sencillo del centro de gravedad ya que la masa de una esfera está distribuida uniformemente por todo el cuerpo, pero a veces se debe hacer un cálculo para determinar el centro de gravedad de un cuerpo, como veremos más abajo.

En física, el centro de gravedad suele abreviarse como c.d.g. o CDG. Asimismo, el centro de gravedad también se conoce como centro de balance o centro de equilibrio.

Como puedes imaginar, saber dónde está el centro de gravedad de un sistema es muy importante en ingeniería, por ejemplo, sirve para estudiar correctamente el equilibrio y la estabilidad de una estructura.

Cómo calcular el centro de gravedad

Para calcular las coordenadas del centro de gravedad de un sistema, tienes que hallar el sumatorio de los productos de cada masa del sistema por su distancia a un punto de referencia, y luego dividir el resultado entre la suma de todas las masas.

Esta fórmula debes utilizarla dos veces, una para hallar la coordenada X del centro de gravedad, y otra para encontrar la coordenada Y. De modo que las fórmulas para calcular el centro de gravedad son:

CDG_x=\cfrac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}

CDG_y=\cfrac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}

Lógicamente, si estás trabajando en tres dimensiones, debes aplicar la misma fórmula otra vez análogamente para la coordenada z.

Ejemplo del cálculo del centro de gravedad

Vista la definición y la fórmula del centro de gravedad, a continuación tienes un ejercicio resuelto paso a paso para que puedas ver cómo se calcula el centro de gravedad de un sistema.

  • Dado el siguiente sistema con cuatro objetos de diferentes masas, calcula el centro de gravedad del sistema.
ejercicio resuelto del centro de gravedad

En este caso las cuatro figuras geométricas del sistema son simétricas, por lo que tenemos que coger las coordenadas del centro de cada figura para hacer el cálculo del centro de gravedad.

En primer lugar, calculamos la coordenada X del centro de gravedad:

\begin{aligned} CDG_x& =\cfrac{\sum m_i\cdot x_i}{\sum m_i}\\[2ex] CDG_x&=\cfrac{2\cdot 5+4\cdot 4+5\cdot 6+9\cdot 11}{2+4+5+9}\\[2ex] CDG_x&= 7,75\end{aligned}

Y luego hallamos la coordenada Y del centro de gravedad con su fórmula correspondiente:

\begin{aligned} CDG_y& =\cfrac{\sum m_i\cdot y_i}{\sum m_i}\\[2ex] CDG_y&=\cfrac{2\cdot 8+4\cdot 5+5\cdot 2+9\cdot 6}{2+4+5+9}\\[2ex] CDG_y&= 5\end{aligned}

En conclusión, el centro de gravedad de todo el sistema es:

CDG=(7,75\ , \ 5)

Centro de gravedad y centro de masa

La diferencia entre el centro de gravedad y el centro de masa es que el centro de gravedad es el punto de aplicación de la fuerza de gravedad, en cambio, el centro de masa es el punto de aplicación de todas las fuerzas externas.

Es decir, el centro de gravedad es el punto en el que se considera que actúa la fuerza resultante de sustituir todas las fuerzas de gravedad de un sistema, mientras que el centro de masa es el punto en el que se considera que actúa la fuerza resultante que sustituye a todas las fuerzas exteriores del sistema.

Sin embargo, cuando el campo gravitatorio es uniforme, el centro de gravedad coincide con el centro de masa. Por lo tanto, como la gravedad en la Tierra es casi uniforme, a efectos prácticos se considera que el centro de masa y el centro de gravedad son el mismo punto.

Centro de gravedad y centro geométrico

El centro geométrico es el punto que está en el medio de una figura geométrica. Por ejemplo, el centro geométrico de un rectángulo es el punto en el que se intersecan sus ejes de simetría.

El centro geométrico de un cuerpo o sistema coincide con el centro de masa, y por tanto con el centro de gravedad, cuando el cuerpo tiene densidad uniforme o cuando la distribución de masa del sistema es simétrica.

Siguiendo el mismo ejemplo, el centro geométrico de un rectángulo es su centro de gravedad y su centro de masas.

Propiedades del centro de gravedad

El centro de gravedad de un cuerpo cumple con las siguientes propiedades:

  • Si el campo gravitatorio es uniforme, el centro de gravedad es equivalente al centro de masas.
  • En consecuencia, cuando se cumple la propiedad anterior, se puede utilizar la fórmula del centro de masa para determinar el centro de gravedad de un cuerpo, que consiste en la siguiente integral:

\displaystyle CDG=\frac{1}{M}\int_V r\rho (r)dV

  • Se puede sustituir todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas de un sistema por una única fuerza resultante de valor M·g (el peso de todo el sistema) y con punto de aplicación en el centro de gravedad.
  • Cualquier objeto apoyado sobre una base horizontal estará en equilibrio si la línea vertical imaginaria que pasa por su centro de gravedad corta la base.

6 comentarios en “Centro de gravedad”

  1. Osvaldo Cerda

    Estimado, le comento estaba buscando una explicación sencilla respecto del Centro de Gravedad, para una PPT de mi curso de Física y me encuentro con su explicación muy clara y fácil de visualizar. Además, con las diferencias entre el Centro de Masa y el Centro Geométrico. Muy buen artículo y lo pondré como fuente en mi Presentación para los Estudiantes.

    Muchas gracias Osvaldo

    1. Ingenierizando

      ¡Muchísimas gracias Osvaldo por el comentario y por la mención en tu presentación! ?

  2. Alicia Marín

    soy ingeniero y pasé esta materia…buscaba información para tener material para dar inicio a un curso para universitarios…ya que mis cuadernos guías e informes los perdí en un cambio de casa…Excelente explicación…la copio para mi curso…Gracias por tu publicación…

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