En este post se explica qué son en física los choques elásticos, también conocidos como colisiones elásticas. Además, podrás ver cuáles son las fórmulas de los choques elásticos y ejemplos resueltos de cómo se resuelven los problemas con choques elásticos.
Índice
¿Qué es un choque elástico?
En física, un choque elástico (o colisión elástica) es un choque entre dos o más cuerpos en el que se conserva la energía cinética total del sistema. Es decir, un choque elástico se produce cuando no hay pérdidas de energía cinética, de manera que la energía cinética inicial es igual a la energía cinética final.
Por ejemplo, el choque entre dos bolas de billar es un choque elástico. Si se neglige la fricción de las bolas de billar con el tapete, la energía cinética total de las bolas que chocan es igual antes y después del choque, por lo que se trata de un choque elástico.
Para que un choque sea completamente elástico, es decir, que no haya pérdidas de energía en el choque, debe producirse una colisión sin emitir sonido, ni calor, ni originarse deformaciones en los cuerpos que chocan.
Fórmulas del choque elástico
En un choque elástico no se producen pérdidas, por lo tanto, un choque elástico se caracteriza por conservar la energía cinética y la cantidad de movimiento. Así pues, las fórmulas del choque elástico son las siguientes:
⮕ Fórmula de la conservación de la energía cinética:
![\begin{array}{c}E_{c_i}=E_{c_f}\\[3ex]\displaystyle \sum_{k=1}^n \cfrac{1}{2}\cdot m_k \cdot v_{i_k}^2=\sum_{k=1}^n \cfrac{1}{2}\cdot m_k \cdot v_{f_k}^2\end{array}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-203369ac2e14d5cfaa0f2834d19c0933_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
En los choques elásticos, la energía cinética inicial del sistema es igual a la energía cinética final del sistema, por lo que el sumatorio de la energía cinética inicial de todas las partículas es equivalente al sumatorio de la energía cinética final de todas las partículas.
⮕ Fórmula de la conservación de la cantidad de movimiento:
![\begin{array}{c}p_i=p_f\\[3ex]\displaystyle \sum_{k=1}^n m_k\cdot v_{k_i}=\sum_{k=1}^n m_k\cdot v_{k_f}\end{array}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e23e70c1fc51bfaf0f071849f029799a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
En un choque elástico, la cantidad de movimiento inicial del sistema es igual a la cantidad de movimiento final del sistema, así que el sumatorio de la cantidad de movimiento inicial de todas las partículas es equivalente al sumatorio de la cantidad de movimiento final de todas las partículas.
⮕ Fórmulas de un choque elástico de dos masas puntuales:
Cuando solo intervienen dos cuerpos en el choque elástico (el caso más habitual en los problemas de física), las fórmulas del choque elástico quedan de la siguiente manera:
![\begin{array}{c}\cfrac{1}{2}\cdot m_1 \cdot v_{i_1}^2+\cfrac{1}{2}\cdot m_2 \cdot v_{i_2}^2=\cfrac{1}{2}\cdot m_1 \cdot v_{f_1}^2+\cfrac{1}{2}\cdot m_2 \cdot v_{f_2}^2\\[5ex]m_1\cdot v_{i_1}+m_2\cdot v_{i_2}=m_1\cdot v_{f_1}+m_2\cdot v_{f_2}\end{array}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f57a70134eb52c36bb15be8e35eafdb_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Donde:
y 
son la masa del cuerpo 1 y 2 respectivamente.
y 
son la velocidad inicial del cuerpo 1 y 2 respectivamente.
y 
son la velocidad final del cuerpo 1 y 2 respectivamente.
Ejercicio resuelto de un choque elástico
- Una bola de masa m1=5 kg con una velocidad inicial 6 m/s choca elásticamente con otra bola de m2=0,400 kg en reposo. Si las dos bolas salen disparadas hacia la misma dirección y sentido, ¿cuál es la velocidad de cada bola después del choque?
Como el choque es elástico, podemos utilizar las fórmulas de la conservación de la energía cinética y de la conservación de la cantidad de movimiento (las fórmulas que hemos visto más arriba) para resolver el ejercicio:
![\left.\begin{array}{c}\cfrac{1}{2}\cdot m_1 \cdot v_{i_1}^2+\cfrac{1}{2}\cdot m_2 \cdot v_{i_2}^2=\cfrac{1}{2}\cdot m_1 \cdot v_{f_1}^2+\cfrac{1}{2}\cdot m_2 \cdot v_{f_2}^2\\[5ex]m_1\cdot v_{i_1}+m_2\cdot v_{i_2}=m_1\cdot v_{f_1}+m_2\cdot v_{f_2}\end{array}\right\}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10e4cc52eb8193590f8091fc1c36add0_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sustituimos los valores del enunciado en las ecuaciones:
![\left.\begin{array}{c}\cfrac{1}{2}\cdot 5 \cdot 6^2+\cfrac{1}{2}\cdot 0,4 \cdot 0^2=\cfrac{1}{2}\cdot 5 \cdot v_{f_1}^2+\cfrac{1}{2}\cdot 0,4 \cdot v_{f_2}^2\\[3ex]5\cdot 6+0,4\cdot 0=5\cdot v_{f_1}+0,4\cdot v_{f_2}\end{array}\right\}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cae5404961fa8fce3f886e3b506ba552_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\left.\begin{array}{c}90=2,5v_{f_1}^2+0,2v_{f_2}^2\\[3ex]30=5v_{f_1}+0,4v_{f_2}\end{array}\right\}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8261a90b1f9482d3189d9da4107298aa_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
De esta forma hemos obtenido un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Por lo que solo nos queda resolver el sistema de ecuaciones mediante cualquier método y obtendremos los valores de las velocidades finales de las dos bolas:
![\begin{array}{c}v_{f_1}=5,11 \ \cfrac{m}{s}\\[3ex]v_{f_2}=11,11\ \cfrac{m}{s}\end{array}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e9c444fcc96a4412e91ee3e8550bd69_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Choque elástico y choque inelástico
Para terminar, veremos cuál es la diferencia entre un choque elástico y un choque inelástico, pues en los problemas de física también suelen aparecer este tipo de choques.
Un choque inelástico (o colisión inelástica) es un choque en el que la energía cinética no se conserva, sino que se producen pérdidas de energía en el choque.
Por lo tanto, la principal diferencia entre un choque elástico y un choque inelástico es la conservación de la energía cinética. En un choque elástico se conserva la energía cinética, en cambio, en un choque inelástico no se conserva la energía cinética.
