En este post se explica qué es la conservación de la cantidad de movimiento y cuándo se produce. Así pues, encontrarás cuál es el principio de conservación de la cantidad de movimiento, su fórmula y, además, un ejemplo resuelto para entender mejor su significado.
Índice
Principio de conservación de la cantidad de movimiento
El principio de conservación de la cantidad de movimiento, o principio de conservación del momento lineal, dice que si el sumatorio de fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas es nulo, la cantidad de movimiento del sistema se conserva, es decir, la cantidad de movimiento es constante.
Por lo tanto, en un sistema mecánico de partículas aislado, la cantidad de movimiento siempre se conserva, ya que en este tipo de sistemas la fuerza resultante de todas las fuerzas externas es igual a cero.
Ten en cuenta que en ese caso el recíproco también es cierto. De modo que si la cantidad de movimiento de un sistema es constante, implica que la suma de fuerzas externas da como resultado cero.
Fórmula del principio de conservación de la cantidad de movimiento
El principio de conservación de la cantidad de movimiento establece que la cantidad de movimiento es constante cuando la suma de fuerzas externas al sistema es nula, lo que significa que la cantidad de movimiento inicial es equivalente a la cantidad de movimiento final.
Entonces, la fórmula del principio de conservación de la cantidad de movimiento es:
![\begin{aligned}\displaystyle\sum \vv{F}_i=0\ &\Leftrightarrow\ \vv{p} = \text{constante}\\[4ex]\sum \vv{F}_i=0\ &\Leftrightarrow\ \displaystyle\sum m_k\cdot \vv{v}_{k,0}=\sum m_k\cdot \vv{v}_{k,f}\end{aligned}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b48fb4ba6c8d311bb138a3a7c2f4069b_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Donde:
es la fuerza externa i.
es la cantidad de movimiento del sistema.
es la masa de la partícula k.
es la velocidad inicial de la partícula k.
es la velocidad final de la partícula k.
Por ejemplo, si en el sistema mecánico que estamos estudiando la suma de fuerzas externas es nula y está formado por dos partículas diferentes, se cumple la siguiente ecuación:
Ejercicio resuelto de la conservación de la cantidad de movimiento
Para acabar de entender el concepto, a continuación te dejamos un problema resuelto sobre la conservación de la cantidad de movimiento.
- En un sistema totalmente aislado, se produce un choque entre dos partículas. En el momento del choque, una partícula de masa m1=8 kg va a 18 km/h, mientras que la otra partícula de masa m2=12 kg está en reposo. Calcula la velocidad de las dos partículas después del choque si ambas quedan unidas.
Al ser un sistema aislado, significa que no hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema, en consecuencia, se cumple la ley de la conservación de la cantidad de movimiento.
Para poder hacer los cálculos, primero tenemos que pasar las velocidades a unidades del Sistema Internacional:
Ahora aplicamos la fórmula del principio de conservación del momento lineal para calcular la velocidad final de las partículas:
Como las dos partículas se unen después del choque, su velocidad final es la misma, por lo que se puede simplificar la ecuación:
Luego despejamos la velocidad final de la ecuación y calculamos su valor:
