Energía potencial elástica

En este articulo encontrarás qué es la energía potencial elástica, cómo calcular la energía potencial elástica y, además, varios ejercicios resueltos paso a paso para practicar.

¿Qué es la energía potencial elástica?

La energía potencial elástica, o simplemente energía elástica, es la energía acumulada en el interior de un cuerpo deformable por el trabajo realizado por una fuerza elástica.

Es decir, la energía potencial elástica es un tipo de energía potencial que está asociada a la fuerza elástica (o fuerza recuperadora).

Por ejemplo, cuando se comprime o alarga un muelle se almacena energía potencial elástica. De hecho, en física se suelen resolver problemas con muelles para aprender el concepto de la energía potencial elástica.

Fórmula de la energía potencial elástica

La energía potencial elástica de un muelle es igual a un medio por la constante de elasticidad del muelle por el cuadrado del desplazamiento del muelle.

Por lo tanto, la fórmula de la energía potencial elástica es:

energia potencial elastica

Donde:

  • E_p es la energía potencial elástica, cuya unidad en el Sistema Internacional es el joule (J).
  • k es la constante de elasticidad del muelle, cuyas unidades son N/m.
  • x es la distancia respecto a la posición de equilibrio, expresada en metros.

Energía potencial elástica y trabajo

El trabajo realizado por una fuerza elástica se calcula multiplicando un medio por la fórmula de la fuerza elástica, definida por la ley de Hooke, por el desplazamiento realizado. De modo que el trabajo de una fuerza elástica es equivalente al área del siguiente triángulo:

energia potencial elastica y trabajo

Asimismo, el trabajo de la fuerza elástica es igual a la variación negativa de la energía potencial elástica:

W_p=-\Delta E_p

W_p=-\left(E_{p_{final}}-E_{p_{inicial}}\right)

Aunque si el el muelle parte de la posición equilibrio, el trabajo de la fuerza elástica tan solo es equivalente a la energía potencial elástica final, ya que la energía potencial elástica en la posición de equilibrio es nula (el desplazamiento es nulo).

W_p=-\left(E_{p_{final}}-\cancelto{0}{E_{p_{equilibrio}}}\right) =-E_{p_{final}}

Energía potencial elástica y energía cinética

Cuando se comprime o alarga un muelle y se deja ir, el muelle adquiere una velocidad. Por lo tanto, un muelle puede tener energía potencial elástica y energía cinética.

Además, si no se tiene en cuenta la fricción, la energía del muelle no se pierde sino que se transforma (principio de conservación de la energía). De manera que la energía potencial elástica se puede convertir en energía cinética y al revés, pero la energía total no se reducirá.

E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}

Así pues, cuando la energía potencial elástica sea máxima, esto es, cuando el muelle esté estirado o comprimido completamente, la energía cinética será nula. Asimismo, cuando la energía cinética sea máxima, es decir, cuando el muelle se encuentre en la posición de equilibrio, la energía potencial elástica será nula.

energia potencial elastica y energia cinetica

Así pues, el muelle va desde la posición máxima hasta la posición mínima de manera continuada, produciendo así un movimiento oscilatorio.

Ejercicios resueltos de la energía potencial elástica

Ejercicio 1

Calcula la energía potencial elástica almacenada en un muelle comprimido 60 cm cuya constante de elasticidad es 125 N/m.

En este caso, para hallar la energía potencial elástica simplemente tenemos que usar su fórmula correspondiente, que es:

E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2

Luego sustituimos los datos en la fórmula y hacemos el cálculo de la energía potencial elástica:

E_p=\cfrac{1}{2}\cdot 125 \cdot 0,6^2=22,5 \ J

 

Ejercicio 2

Una masa de 4 kg está pegada a un muelle de constante elástica 240 N/m. Si se estira el muelle 35 cm, ¿cuál es la velocidad máxima que adquiere la masa? ¿Y en qué punto? Neglige el rozamiento y la masa del muelle en todo el ejercicio.

Tal y como hemos visto en la teoría explicada a lo largo del artículo, el valor de la máxima energía cinética de un muelle es equivalente al valor de su máxima energía potencial elástica. Así que primero calcularemos la energía potencial elástica máxima y, a partir de aquí, la velocidad máxima.

La máxima energía potencial que conseguirá el muelle será en su máximo desplazamiento, es decir, cuando esté estirado 35 cm. De modo que calculamos la energía potencial elástica en esta situación:

E_{p_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 240\cdot 0,35^2=14,7 \ J

Así pues, la energía cinética máxima se conseguirá en otro punto, exactamente cuando el muelle pase por su posición de equilibrio. Pero su valor será igual al de la energía potencial elástica máxima:

E_{c_{m\'ax}}=E_{p_{m\'ax}}=14,7 \ J

Finalmente, solo nos queda calcular la velocidad que corresponde a esta energía cinética mediante su fórmula correspondiente:

\displaystyle E_{c_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_{m\'ax}}^2 \ \longrightarrow \ v_{m\'ax}} =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}

\displaystyle v_{m\'ax}} =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 14,7}{4}}=2,71 \ \frac{m}{s}

En definitiva, la velocidad máxima que adquirirá la masa será de 2,71 m/s y lo conseguirá cada vez que pase por la posición de equilibrio.

 

Ejercicio 3

Colgamos una masa m=2 kg de un muelle pegado al techo. Inmediatamente, el muelle se estira ΔX=50 cm hasta que obtiene una nueva posición de equilibrio a una altura de h=3 m respecto el suelo. ¿Cuál es la energía potencial total almacenada? Datos: k=40 N/m; g=10 m/s.

problema resuelto de la energia potencia elastica

La energía potencial elástica total será la suma de la energía potencial elástica del muelle más la energía potencial gravitatoria de la masa.

Así pues, primero calculamos la energía potencial elástica aplicando la fórmula explicada en el post:

E_{p_{el\'astica}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 0,5^2=5 \ J

Luego calculamos la energía potencial gravitatoria mediante su fórmula correspondiente:

E_{p_{altura}}=m\cdot g \cdot h =2 \cdot 10 \cdot 3 =60 \ J

De modo que la energía potencial total es la suma de las dos energías potenciales calculadas:

E_{p_{Total}}=E_{p_{el\'astica}}+E_{p_{altura}}=5+60=65 \ J

 

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Scroll al inicio