▷ Equilibrio de fuerzas

En este artículo se explica qué es el equilibrio de fuerzas y cuándo un cuerpo está en equilibrio. También encontrarás en qué consiste el equilibrio de momentos y el equilibrio de fuerzas y momentos. Además, podrás ver un ejemplo y podrás practicar con un ejercicio resuelto del equilibrio de fuerzas.

Índice

Equilibrio de fuerzas

Un cuerpo rígido está en equilibrio de fuerzas cuando la suma de todas las fuerzas aplicadas sobre él es igual a cero. Es decir, un cuerpo está en equilibrio de fuerzas cuando la fuerza resultante es nula.

$\sum \vv{F}=0$

➤ Ver: ¿Qué es la fuerza resultante?

Además, si un cuerpo rígido está en condiciones de equilibrio de fuerzas, significa que no tendrá aceleración. Por lo tanto, el cuerpo mantendrá su velocidad o no se moverá si estaba en reposo.

Hay que tener en cuenta que para que un cuerpo esté en equilibrio traslacional, la suma de las fuerzas en cada dirección debe ser nula (tres direcciones si trabajamos en el espacio y dos direcciones si trabajamos en el plano).

$\sum \vv{F_x}=0$

$\sum \vv{F_y}=0$

$\sum \vv{F_z}=0$

Si una de las tres condiciones anteriores no se cumple, el cuerpo no estará en equilibrio de fuerzas y en consecuencia tendrá aceleración.

Equilibrio de momentos

Un cuerpo rígido está en equilibrio de momentos cuando la suma de todas los momentos aplicados sobre él es igual a cero. Es decir, un cuerpo está en equilibrio de momentos cuando el momento resultante es nulo.

$\sum \vv{M}=0$

De modo que el equilibrio de momentos es análogo al equilibrio de fuerzas, pero el sumatorio debe ser nulo en los tres ejes rotacionales en lugar de los tres ejes longitudinales.

$\sum \vv{M_x}=0$

$\sum \vv{M_y}=0$

$\sum \vv{M_z}=0$

Basta con que una ecuación anterior no se cumpla para que el solido rígido no esté en equilibrio de momentos y entonces tenga aceleración rotacional, o dicho de otra forma, el cuerpo empezará a girar sobre sí mismo (si partía del reposo).

Equilibrio de fuerzas y momentos

Un cuerpo rígido está en equilibrio de fuerzas y momentos cuando la fuerza resultante y el momento resultante son nulos, es decir, un cuerpo está en equilibrio de fuerzas y momentos cuando la suma de todas las fuerzas y de todos los momentos es igual a cero.

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

Lógicamente, un cuerpo solo estará en equilibrio si el sumatorio de fuerzas y momentos da cero en todos los ejes.

$\sum \vv{F_x}=0\qquad \sum \vv{M_x}=0$

$\sum \vv{F_y}=0\qquad \sum \vv{M_y}=0$

$\sum \vv{F_z}=0\qquad \sum \vv{M_z}=0$

Como hemos visto más arriba, un cuerpo no tiene por qué estar en equilibrio de fuerzas y momentos a la vez, también puede estar solo en equilibrio de fuerzas y tener algún desequilibrio en los momentos o al revés.

Sin embargo, cuando un cuerpo está en equilibrio de fuerzas y en equilibrio de momentos al mismo tiempo se dice que el cuerpo está en equilibrio.

Las condiciones de equilibrio sirven para hallar el valor de una fuerza aplicada a un cuerpo, ya que permiten plantear ecuaciones y a partir de ellas se pueden despejar las fuerzas incógnitas. Por ejemplo, la fuerza normal se suele calcular planteando la ecuación de equilibrio vertical.

Ejemplo de equilibrio de fuerzas

Para acabar de entender el concepto, vamos a ver un ejemplo típico de un sistema de fuerzas en equilibrio.

Por ejemplo, un cuerpo en reposo situado sobre el suelo está en equilibrio de fuerzas, porque sobré él solo actúan la fuerza del peso y la fuerza normal y se contrarrestan entre sí. De manera que el sumatorio de fuerzas y de momentos en todas las direcciones es equivalente a cero.

En este caso el cuerpo también está en equilibrio de momentos, pues no hay ningún momento que actúe sobre él.

Ejercicio resuelto de equilibrio de fuerzas

Tal y como se ve en la siguiente figura, dos objetos están conectados por una cuerda y una polea de masas despreciables. Si el objeto 2 tiene una masa de 7 kg y la inclinación de la rampa es de 50º, calcula la masa del objeto 1 para que todo el sistema esté en condiciones de equilibrio. En este caso, la fuerza de rozamiento se puede despreciar.

Ver solución

El cuerpo 1 está sobre una pendiente inclinada, por lo tanto, lo primero que debemos hacer es descomponer vectorialmente la fuerza de su peso para tener las fuerzas en los ejes de la pendiente:

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sen}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

De modo que el conjunto de fuerzas que actúan en todo el sistema son:

ejercicio resuelto equilibrio de fuerzas

El enunciado del problema nos dice que el sistema de fuerzas está en equilibrio, por lo que los dos cuerpos deben estar en equilibrio. A partir de esta información podemos plantear las ecuaciones de equilibrio de los dos cuerpos:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2$

Por lo tanto, la componente del peso del objeto 1 inclinada en el sentido de la pendiente debe ser igual al peso del objeto 2:

$P_{1x}=P_2$

$P_1\cdot \text{sen}(\alpha)=P_2$

Ahora aplicamos la fórmula de la fuerza gravitatoria y simplificamos la ecuación:

$m_1\cdot g \cdot \text{sen}(\alpha) =m_2 \cdot g$

$m_1 \cdot \text{sen}(\alpha) =m_2$

Por último, sustituimos los datos y despejamos la masa del cuerpo 1:

$m_1 \cdot \text{sen}(50º) =7$

$m_1 =\cfrac{7}{\text{sen}(50º)}$

$m_1=9,14 \ kg$

2 comentarios en “Equilibrio de fuerzas”

Ramiro Romero Hernández
20/01/2023 a las 15:17

El concepto de equilibrio de fuerzas me sirvio mucho para explicar los orígenes del cerebro humano en cuanto célula neumática. Gracias.

Responder
1. Ingenierizando
  26/01/2023 a las 16:56
  
  ¡Genial Ramiro! ¡Nunca hubiese imaginado que tenía esta aplicación!