▷ Fuerza elástica (o fuerza restauradora)

En este post se explica en qué consiste la fuerza elástica (o fuerza restauradora). Así pues, encontrarás cómo calcular la fuerza elástica, sus características y ejercicios resueltos de la fuerza elástica.

Índice

¿Qué es la fuerza elástica?

La fuerza elástica, también llamada fuerza restauradora, es una fuerza que ejerce un material elástico cuando es deformado. En concreto, la fuerza elástica tiene la misma magnitud y dirección que la fuerza que ha deformado el cuerpo elástico, pero su sentido es contrario.

Además, cuanta más deformación haya experimentado el cuerpo elástico, es decir, cuanto más se haya alargado o comprimido el cuerpo elástico, mayor será el módulo de la fuerza elástica.

Así pues, un muelle siempre ejerce la fuerza elástica en sentido opuesto a la fuerza exterior que se le ha aplicado.

En física, se suelen trabajar problemas con muelles para comprender el concepto de la fuerza elástica. A continuación, veremos cómo se calcula la fuerza elástica y cómo resolver problemas de este tipo.

Fórmula de la fuerza elástica

La fuerza elástica que ejerce un muelle es igual a menos la constante de elasticidad del muelle por su desplazamiento.

De modo que la fórmula de la fuerza elástica es la siguiente:

$F_e=-k\cdot \Delta x$

Donde:

$F$ es la fuerza elástica, expresada en newtons.
$k$ es la constante de elasticidad del muelle, cuyas unidades son N/m.
$\Delta x$ es el alargamiento experimentado por el muelle al aplicar una fuerza exterior, expresado en metros.

Nota: el signo negativo es simplemente para indicar que el sentido de la fuerza elástica es contrario a la fuerza exterior ejercida sobre el muelle. Lo importante es que el módulo de la fuerza elástica es equivalente a la constante elástica por el desplazamiento.

Por lo tanto, la fórmula de la fuerza elástica se define por la ley de elasticidad de Hooke.

Por otro lado, cuando se estira o se comprime un muelle se almacena energía potencial. Así pues, la fórmula para calcular la energía potencial elástica es la siguiente:

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot \Delta x^2$

Ejemplo de la fuerza elástica

Una vez hemos visto la definición de fuerza elástica, vamos a ver un ejemplo resuelto de cómo se calcula este tipo de fuerza.

Se estira 45 cm un muelle cuya constante de elasticidad es 170 N/m. ¿Cuál es la fuerza elástica que hará el muelle?

Para determinar la fuerza elástica, tenemos que usar la fórmula que hemos visto más arriba:

$F_e=-k\cdot \Delta x$

Sin embargo, antes de utilizar la fórmula, debemos convertir la longitud del desplazamiento a metros:

$45 \ cm \div 100 =0,45 \ m$

Por último, sustituimos los datos de la constante de elasticidad y del desplazamiento del muelle en la fórmula y hacemos el cálculo de la fuerza elástica:

$F_e=-170\cdot 0,45=-76,5 \ N$

Ejercicios resueltos de la fuerza elástica

Ejercicio 1

Se cuelga de un muelle vertical un objeto que tiene una masa de 8 kg, ¿cuánto se alargará el muelle si su constante elástica es 350 N/m? (g=10 m/s²)

Ver solución

En primer lugar, tenemos que calcular la fuerza del peso que ejerce la masa sobre el muelle. Para ello, basta con multiplicar la masa por la gravedad:

$P=m\cdot g = 8\cdot 10=80 \ N$

Y una vez ya conocemos la fuerza aplicada sobre el resorte, ya podemos utilizar la fórmula de la fuerza elástica:

$F_e=k\cdot \Delta x$

Despejamos el alargamiento de la fórmula:

$\Delta x=\cfrac{F_e}{k}$

Por último, sustituimos los valores en la fórmula y calculamos el alargamiento del resorte:

$\Delta x=\cfrac{F_e}{k}=\cfrac{80}{350} =0,23 \ m = 23 \ cm$

Ejercicio 2

Al aplicar una fuerza de 50 N a un muelle, se alarga 12 cm. ¿Cuánto se alargará el muelle si le aplicamos una fuerza de 78 N?

Ver solución

Para poder calcular el alargamiento del muelle, primero tenemos que determinar su constante de elasticidad. Por lo tanto, despejamos la constante de elasticidad de la fórmula de la fuerza elástica:

$F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0,12} =416,67 \ \cfrac{N}{m}$

Ahora que ya sabemos el valor de la constante de elasticidad, ya podemos calcular el alargamiento del muelle mediante la ley de Hooke:

$F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{78}{416,67} =0,19 \ m = 19 \ cm$

Ejercicio 3

Tenemos una bola de masa m=7 kg colocada junto a un muelle en posición horizontal cuya constante de elasticidad es 560 N/m. Si empujamos la bola y comprimimos el muelle 8 cm, luego este empuja a la bola y regresa a su posición original. ¿Con qué aceleración abandonará la bola el contacto con el muelle? Neglige el rozamiento en todo el ejercicio.

Ver solución

Primero de todo, tenemos que calcular la fuerza que se ejerce al empujar la bola y comprimir el muelle. Para ello, aplicamos la fórmula de la ley de Hooke:

$F=k\cdot \Delta x=560 \cdot 0,08 = 44,8 \ N$

Para entender bien esta parte debes tener claro el concepto de la fuerza elástica. Al ejercer una fuerza sobre el muelle, este también hace una fuerza de reacción que tiene el mismo módulo y dirección pero de sentido opuesto (principio de acción-reacción). De modo que la fuerza que ejerce el muelle sobre la bola tiene el mismo módulo que la fuerza calculada arriba:

$|F_{muelle\to bola}|=|F|=44,8 \ N$

Finalmente, para determinar la aceleración de la bola, debemos aplicar la segunda ley de Newton:

$F_{muelle\to bola}=m_{bola}\cdot a_{bola}$

De modo que despejamos la aceleración de la fórmula y sustituimos los datos para hallar el valor de la aceleración de la bola:

$a_{bola}=\cfrac{F_{muelle\to bola}}{m_{bola}}=\cfrac{44,8}{7}=6,4 \ \cfrac{m}{s^2}$

¿Qué es la fuerza elástica?

Fórmula de la fuerza elástica

Ejemplo de la fuerza elástica

Ejercicios resueltos de la fuerza elástica

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

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