Ley de Hooke

En este artículo encontrarás en qué consiste la ley de Hooke, cuál es su fórmula y varios ejercicios resueltos paso a paso sobre la ley de Hooke.

¿Qué es la ley de Hooke?

La ley de Hooke, también llamada ley de elasticidad de Hooke, es una ley física que relaciona la fuerza que se aplica a un muelle con su alargamiento. En concreto, la ley de Hooke establece que el alargamiento del muelle es directamente proporcional al módulo de la fuerza aplicada.

La ley de Hooke fue descubierta por el físico inglés Robert Hooke. Curiosamente, por miedo a que otra persona publicara antes su descubrimiento, Hooke publicó primero la ley en forma de anagrama en 1676 y, más tarde, en 1678 publicó la ley de manera oficial.

La ley de Hooke tiene muchas aplicaciones, en ingeniería, en construcción y en el estudio de los materiales se usa mucho la ley de Hooke. Por ejemplo, el funcionamiento de los dinamómetros se basa en la ley de Hooke.

Fórmula de la ley de Hooke

La ley de Hooke dice que la fuerza aplicada sobre un muelle y su alargamiento son directamente proporcionales.

Así pues, la fórmula de la ley de Hooke establece que la fuerza aplicada sobre el muelle es igual al producto de la constante elástica del muelle por su alargamiento.

F=k\cdot \Delta x

Donde:

  • F es la fuerza aplicada sobre el muelle, expresada en newtons.
  • k es la constante de elasticidad del muelle, cuyas unidades son N/m.
  • \Delta x es el alargamiento experimentado por el muelle al aplicar la fuerza, expresado en metros.

Ten en cuenta que la ley de Hooke solo es válida en la zona elástica del muelle, lo que significa que cuando se deja de hacer fuerza el muelle recupera su forma original.

ley de hooke

Al aplicar una fuerza exterior sobre el muelle, este ejerce una fuerza de reacción con el mismo módulo y dirección pero de sentido contrario (principio de acción-reacción). De manera que el muelle siempre hará una fuerza para intentar volver a su posición de equilibrio.

F_{muelle}=-k\cdot \Delta x

Por otro lado, al ejercer una fuerza sobre el muelle, se almacena energía potencial. Así pues, la fórmula para calcular la energía potencial elástica es la siguiente:

U=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot \Delta x^2

Ejemplo de la ley de Hooke

Ahora que ya sabemos la definición de la ley de Hooke, a continuación tienes un ejemplo resuelto de esta ley física para acabar de entender el concepto.

  • Se ejerce una fuerza de 30 N sobre un muelle y se alarga 0,15 m, ¿cuál es la constante de elasticidad de este muelle?

En este caso, se trata de un problema de la ley de Hooke ya que estamos estudiando el alargamiento de un muelle, por lo que tenemos que usar la fórmula vista más arriba:

F=k\cdot \Delta x

Ahora despejamos de la fórmula la constante de elasticidad del muelle:

k=\cfrac{F}{\Delta x}

Y, finalmente, sustituimos los datos del problema en la fórmula y hacemos el cálculo:

k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{30}{0,15}=200 \ \cfrac{N}{m}

Ejercicios resueltos de la ley de Hooke

Ejercicio 1

Se cuelga de un muelle vertical un objeto que tiene una masa de 8 kg, ¿cuánto se alargará el muelle si su constante elástica es 350 N/m? (g=10 m/s2)

ejemplo resuelto de la ley de Hooke

En primer lugar, tenemos que calcular la fuerza del peso que ejerce la masa sobre el muelle. Para ello, basta con multiplicar la masa por la gravedad:

P=m\cdot g = 8\cdot 10=80 \ N

Y una vez ya conocemos la fuerza aplicada sobre el resorte, ya podemos utilizar la fórmula de la ley de Hooke.

F=k\cdot \Delta x

Despejamos el alargamiento de la fórmula:

\Delta x=\cfrac{F}{k}

Por último, sustituimos los valores en la fórmula y calculamos el alargamiento del resorte:

\Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{80}{350} =0,23 \ m = 23 \ cm

 

Ejercicio 2

Al aplicar una fuerza de 50 N a un muelle, se alarga 12 cm. ¿Cuánto se alargará el muelle si le aplicamos una fuerza de 78 N?

Para poder calcular el alargamiento del muelle, primero tenemos que determinar su constante de elasticidad. Por lo tanto, despejamos la constante elástica de la fórmula de la ley de Hooke y calculamos su valor:

F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0,12} =416,67 \ \cfrac{N}{m}

Ahora que ya sabemos el valor de la constante de elasticidad, ya podemos calcular el alargamiento del muelle mediante la ley de Hooke:

F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{78}{416,67} =0,19 \ m = 19 \ cm

 

Ejercicio 3

Tenemos una bola de masa m=7 kg colocada junto a un muelle en posición horizontal cuya constante de elasticidad es 560 N/m. Si empujamos la bola y comprimimos el muelle 8 cm, luego este empuja a la bola y regresa a su posición original. ¿Con qué aceleración abandonará la bola el contacto con el muelle? Neglige el rozamiento en todo el ejercicio.

ejercicio resuelto de la ley de Hooke

Primero de todo, tenemos que calcular la fuerza que se ejerce al empujar la bola y comprimir el muelle. Para ello, aplicamos la fórmula de la ley de Hooke:

F=k\cdot \Delta x=560 \cdot 0,08 = 44,8 \ N

Para entender bien esta parte debes tener claro el concepto de la ley de Hooke. Al ejercer una fuerza sobre el muelle, este también hace una fuerza de reacción que tiene el mismo módulo y dirección pero de sentido opuesto. De modo que la fuerza que ejerce el muelle sobre la bola tiene el mismo módulo que la fuerza calculada arriba:

|F_{muelle\to bola}|=|F|=44,8 \ N

Finalmente, para determinar la aceleración de la bola, debemos aplicar la segunda ley de Newton:

F_{muelle\to bola}=m_{bola}\cdot a_{bola}

De modo que despejamos la aceleración de la fórmula y sustituimos los datos para hallar el valor de la aceleración de la bola:

a_{bola}=\cfrac{F_{muelle\to bola}}{m_{bola}}=\cfrac{44,8}{7}=6,4 \ \cfrac{m}{s^2}

 

5 comentarios en “Ley de Hooke”

  1. Alejandra

    Estos ejercicios son muy útiles para saber como empezar a utilizar bien esta ley. Muy buenos y sencillos, gracias por la ayuda.

    Responder
  3. Marco Antonio Murillo

    Gracias, todo muy útil y bien explicado pero falto un ejemplo en el que determinamos la energia que almacena el muelle y que es capaz de expulsar

    Responder

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