En este post veremos en qué consiste la ley de la gravitación universal. Así pues, además de la explicación de la ley de la gravitación universal, encontrarás cuál es su fórmula y un ejercicio resuelto de ley de la gravitación universal.
Índice
¿Qué es la ley de la gravitación universal?
La ley de la gravitación universal (o ley de la gravedad) es una ley física que describe la fuerza con la que se atraen dos cuerpos con masa. Es decir, la ley de la gravitación universal sirve para calcular la fuerza de la gravedad.
Principalmente, la ley de la gravitación universal se usa para resolver problemas de física relacionados con el espacio. Por ejemplo, se puede emplear la ley de la gravitación universal para determinar la fuerza de atracción entre dos planetas.
La ley de la gravitación universal fue descubierta por el físico inglés Isaac Newton. En concreto, Newton publicó su libro llamado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica el 5 de julio de 1687, en el que explicó que la fuerza gravitatoria con la que se atraían dos cuerpos tenía que ser proporcional al producto de sus masas dividido por la distancia entre ellos al cuadrado.
Fórmula de la ley de la gravitación universal
La fórmula de la ley de la gravitación universal es la siguiente:
Donde:
es la fuerza de gravitación.
es la constante de gravitación universal, cuyo valor es 
.
es la masa de un cuerpo, expresada en kilogramos.
es la masa del otro cuerpo, expresada en kilogramos.
es la distancia entre los dos cuerpos, expresada en metros.
Fíjate que la fuerza con la que atrae un cuerpo a otro cuerpo y la fuerza con la que atrae el segundo cuerpo al primer cuerpo tienen el mismo módulo y dirección, pero su sentido es contrario.
Por lo tanto, la fuerza gravitatoria con la que se atraen dos cuerpos depende de la distancia entre ellos y de sus masas.
Ejemplo de la ley de la gravitación universal
Ahora que ya sabemos el significado de la ley de la gravitación universal, a continuación tienes un ejemplo resuelto para acabar de entender su significado.
- Sabiendo que aproximadamente la masa de la Tierra es 5,972·1024 kg, la masa de la Luna es 7,349·1022 kg y la distancia entre la Tierra y la Luna es de 384400 km, ¿cuál es la fuerza de gravitación que actúa entre los dos astros?
Lógicamente, para calcular la fuerza de gravedad que actúa entre la Tierra y la Luna tenemos que usar la fórmula de la ley de la gravitación universal, que es:
Sin embargo, para poder utilizar esta fórmula todos los valores de los parámetros deben estar expresados en unidades del Sistema Internacional. De modo que antes de hacer el cálculo tenemos que pasar la distancia entre los dos cuerpos a metros:
Y ahora sí, sustituimos los datos en la fórmula y calculamos la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la Luna:
![\begin{aligned} F& =G\cdot \cfrac{m_1\cdot m_2}{d^2}\\[2ex] &= 6,674\cdot 10^{-11} \cdot \cfrac{5,972\cdot 10^{24} \cdot 7,349\cdot 10^{22}}{384400000^2}\\[2ex]&=1,98\cdot 10^{20} \ N\end{aligned}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-607199fdc8e40420236ce97db715acef_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Deducción de la aceleración de la gravedad
La aceleración de la gravedad se pude deducir a partir de la ley de la gravitación universal y de la segunda ley de Newton. Así pues, en este apartado veremos cómo se calcula el valor de la gravedad en la Tierra.
Dada la fórmula de la ley de la gravitación universal:
Por otro lado, la fórmula de la segunda ley de Newton es:
Sin embargo, si aplicamos la segunda ley de Newton para determinar la fuerza con la que la Tierra atrae a un objeto en su superficie, 
es la aceleración de la gravedad en la Tierra que llamaremos 
y 
se trata de la masa del objeto atraído por la Tierra.
De la misma manera, si empleamos la ley de la gravitación universal para calcular la fuerza con la que un objeto es atraído por la Tierra en su superficie, la fórmula queda:
Donde es la masa del objeto, 
la masa de la Tierra y 
el radio de la Tierra.
Así pues, ambas fuerzas deben ser iguales ya que se está calculando lo mismo, por lo que se pueden igualar:
Ahora despejamos la aceleración de la gravedad de la ecuación:
Finalmente, sustituimos los datos en la fórmula y calculamos el valor de la aceleración de la gravedad:
