▷ Primera condición de equilibrio (con ejercicios resueltos)

En este artículo se explica en qué consiste la primera condición de equilibrio. También encontrarás ejemplos reales de la primera condición de equilibrio y, por último, podrás practicar con ejercicios resueltos sobre este tema.

Índice

¿Cuál es la primera condición de equilibrio?

En física, la primera condición de equilibrio establece que si el sumatorio de las fuerzas aplicadas a un cuerpo es igual a cero, dicho cuerpo está en equilibrio traslacional.

Por lo tanto, la primera condición de equilibrio se cumple cuando la fuerza resultante de un sistema es nula. Es decir, la primera condición de equilibrio se cumple cuando se satisface la siguiente fórmula:

$\displaystyle \sum \vv{F}=0$

Además, cuando se cumple la primera condición de equilibrio el cuerpo está en reposo o se mueve a velocidad constante. Porque si la suma de fuerzas es cero, el cuerpo no puede tener aceleración.

Lógicamente, para que se verifique la primera condición de equilibrio se deben sumar las fuerzas vectorialmente, no sumar los módulos. Es decir, si la suma de fuerzas de cada eje es nula, entonces el cuerpo rígido está en equilibrio mecánico.

$\displaystyle \sum\vv{F_x}=0\qquad\sum\vv{F_y}=0\qquad\sum\vv{F_z}=0$

De manera que un método para comprobar si se cumple la primera condición de equilibrio es sumar todas las fuerzas de cada eje por separado, y si todas las sumas dan como resultado cero el cuerpo está en equilibrio traslacional.

Ten en cuenta que hay dos tipos de equilibrio traslacional:

Equilibrio traslacional estático: cuando se cumple la primera condición de equilibrio y además el cuerpo está en reposo.
Equilibrio traslacional dinámico: cuando se cumple la primera condición de equilibrio y el cuerpo tiene velocidad constante (diferente de cero).

Ejemplos de la primera condición de equilibrio

Una vez ya sabemos la definición de la primera condición de equilibrio, a continuación puedes ver tres ejemplos diferentes para acabar de entender qué significa.

Un ejemplo de la primera condición de equilibrio en la vida cotidiana son las señales de tránsito. A menudo vemos señales colgando por la calle y siempre están en reposo (están sostenidas y no caen), por lo tanto, están en equilibrio.

Asimismo, cualquier objeto que esté apoyado sobre el suelo en reposo está en equilibrio de fuerzas, o dicho con otras palabras, satisface la primera condición de equilibrio. Porque las únicas fuerzas aplicadas sobre el cuerpo son el peso y la fuerza normal y ambas fuerzas se contrarrestan entre sí.

Por último, otro ejemplo de la primera condición de equilibrio es un coche que avanza a velocidad constante por la carretera. Cualquier cuerpo que se mueve a velocidad constante implica que su aceleración es cero y, por lo tanto, el sumatorio de fuerzas aplicadas sobre él también es nulo

Ejercicios resueltos de la primera condición de equilibrio

Ejercicio 1

Dado un cuerpo rígido con una masa de 12 kg colgado por dos cuerdas con los ángulos que se muestran en la siguiente figura, calcula la fuerza que debe hacer cada cuerda para sujetar el cuerpo en equilibrio.

problema de la primera condicion de equilibrio

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Lo primero que debemos hacer para resolver este tipo de problemas es dibujar el diagrama de cuerpo libre de la figura:

ejercicio resuelto de la primera condicion de equilibrio

Ten en cuenta que en realidad solo actúan tres fuerzas sobre el cuerpo colgante, la fuerza del peso P, y las tensiones de las cuerdas T₁ y T₂. Las fuerzas representadas T_1x, T_1y, T_2x y T_2y son las componentes vectoriales de T₁ y T₂ respectivamente.

Así pues, como sabemos los ángulos de inclinación de las cuerdas, podemos hallar las expresiones de las componentes vectoriales de las fuerzas de tensión:

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sen}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sen}(55º)$

Por otro lado, podemos calcular cuánto es la fuerza del peso aplicando la fórmula de la fuerza gravitatoria:

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \ N$

El enunciado del problema nos dice que el cuerpo está en equilibrio, por lo tanto, la suma de fuerzas verticales y la suma de fuerzas horizontales deben ser iguales a cero. Así que podemos plantear las ecuaciones de las fuerzas e igualarlas a cero:

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

Ahora sustituimos las componentes de las tensiones por sus expresiones halladas anteriormente:

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sen}(20º)+T_2\cdot \text{sen}(55º)-117,72=0$

Y, finalmente, resolvemos el sistema de ecuaciones para obtener el valor de las fuerzas T₁ y T₂:

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117,72=0\end{array}\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}$

Ejercicio 2

Tal y como se ve en la siguiente figura, dos objetos están conectados por una cuerda y una polea de masas despreciables. Si el objeto 2 tiene una masa de 7 kg y la inclinación de la rampa es de 50º, calcula la masa del objeto 1 para que todo el sistema esté en condiciones de equilibrio. En este caso, la fuerza de rozamiento se puede despreciar.

problema sobre el equilibrio traslacional

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El cuerpo 1 está sobre una pendiente inclinada, por lo tanto, lo primero que debemos hacer es descomponer vectorialmente la fuerza de su peso para tener las fuerzas en los ejes de la pendiente:

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sen}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

De modo que el conjunto de fuerzas que actúan en todo el sistema son:

ejercicio resuelto de equilibrio traslacional

El enunciado del problema nos dice que el sistema de fuerzas está en equilibrio, por lo que los dos cuerpos deben estar en equilibrio. A partir de esta información podemos plantear las ecuaciones de equilibrio de los dos cuerpos:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2$