En este artículo se explica qué es y en en qué consiste la segunda condición de equilibrio. También encontrarás ejemplos reales de la segunda condición de equilibrio y, finalmente, podrás practicar con ejercicios resueltos paso a paso.
Índice
¿Cuál es la segunda condición de equilibrio?
En física, la segunda condición de equilibrio es una regla que dice que un cuerpo está en equilibrio rotacional si el sumatorio de momentos aplicados sobre él es igual a cero.
De modo que la segunda condición de equilibrio se cumple cuando el momento resultante es nulo. Matemáticamente, la segunda condición de equilibrio se expresa con la siguiente fórmula:
Ten en cuenta que los momentos se deben sumar vectorialmente, porque no se pueden sumar momentos que actúan en ejes diferentes. Esta condición no es un problema si se trabaja con fuerzas coplanares (en dos dimensiones) ya que entonces el momento siempre va en la misma dirección, pero hay que ser consciente de ello cuando trabajamos en tres dimensiones.
Recuerda que el momento (o torque) de una fuerza en un punto se calcula multiplicando el valor de la fuerza por la distancia perpendicular de la fuerza al punto.
Entonces, para satisfacer la ecuación de la segunda condición de equilibrio el cuerpo debe tener aceleración angular nula, o dicho de otra forma, un cuerpo en este estado no gira (está en reposo) o gira a velocidad angular constante.
Así pues, se pueden distinguir tipos de equilibrio rotacional:
- Equilibrio rotacional estático: cuando el sumatorio de momentos es nulo y la velocidad angular del cuerpo es cero.
- Equilibrio rotacional dinámico: cuando el sumatorio de momentos es nulo y la velocidad angular del cuerpo es constante (diferente de cero).
Ejemplos de la segunda condición de equilibrio
Vista la definición de la segunda condición de equilibrio, ahora vamos a ver varios ejemplos de la vida diaria para acabar de entender el concepto.
Un ejemplo de la vida cotidiana de la segunda condición de equilibrio es una balanza. Cuando el sistema se estabiliza el brazo de la balanza deja de girar y, por tanto, la suma de momentos es cero y el sistema está en equilibrio rotacional.
Otro ejemplo real es la Tierra. El planeta continuamente rota sobre sí mismo, pero se considera que gira a velocidad angular constante, por lo que satisface la segunda condición de equilibrio.
Por último, cuando colgamos un objeto del techo y conseguimos que se sostenga en reposo, el objeto cumple la segunda condición de equilibrio y la primera condición de equilibrio al mismo tiempo, ya que está en equilibrio traslacional y equilibrio rotacional.
Por si no tienes claro en qué consiste la primera condición de equilibrio, puedes ver el siguiente artículo donde se explica detalladamente:
Ejercicios resueltos de la segunda condición de equilibrio
Ejercicio 1
Calcula el momento que debe hacer el apoyo de la siguiente viga para que esté en equilibrio rotacional:
Para que la viga esté en equilibrio rotacional y por tanto se cumpla la segunda condición de equilibrio, el apoyo debe contrarrestar el momento de torsión generado por la fuerza, así el sumatorio de momentos será nulo.
Por lo tanto, calculamos el momento (o torque) generado por la fuerza en el apoyo:
Y ahora planteamos la ecuación de equilibrio de momentos:
El momento que genera la fuerza va hacia dentro de la pantalla, por lo que su signo es negativo:
Y, finalmente, despejamos la incógnita de la ecuación:
El momento obtenido tiene signo positivo, así que su sentido es hacia afuera de la pantalla.
Ejercicio 2
Como puedes ver en la siguiente figura, una barra horizontal de 10 m aguanta un cuerpo cuya masa es de 8 kg. Sabiendo las distancias entre los apoyos y el cuerpo colgante, ¿cuáles son el valor de las fuerzas realizadas por los apoyos si el sistema está en equilibrio rotacional y traslacional?
En primer lugar, utilizamos la fórmula de la fuerza gravitatoria para calcular el peso que debe soportar la barra horizontal:
Por lo tanto, el diagrama de cuerpo libre del sistema es:
El enunciado del problema nos dice que el sistema está en equilibrio de fuerzas, por lo que la suma de todas ellas debe ser cero. Utilizando esta condición de equilibrio, podemos plantear la siguiente ecuación:
Por otro lado, el enunciado también nos dice que el sistema está en equilibrio de momentos. De manera que si planteamos la suma de momentos en cualquier punto del sistema el resultado debe ser cero, y si cogemos el punto de referencia cualquiera de los dos apoyos tendremos una ecuación con una sola incógnita:
Ahora podemos calcular la fuerza que hace el apoyo B despejando la incógnita de la ecuación:
Y, finalmente, podemos averiguar la intensidad de la fuerza aplicada en el otro apoyo sustituyendo el valor obtenido en la ecuación planteada de las fuerzas verticales:
