▷ Velocidad de escape

En este post se explica qué es la velocidad de escape. También podrás ver cómo calcular la velocidad de escape, una tabla con las velocidades de escape de diferentes cuerpos celestes y, además, un ejercicio resuelto para asimilar mejor el concepto.

Índice

¿Qué es la velocidad de escape?

La velocidad de escape es la velocidad que debe tener un cuerpo para escapar de la influencia de un campo de gravedad. Es decir, la velocidad de escape es la velocidad que se debe proporcionar a un cuerpo para que se aleje indefinidamente de otro cuerpo y consiga salir del efecto de su campo gravitatorio.

Por ejemplo, la velocidad de escape de la Tierra es de 11,19 km/s, o equivalentemente 40280 km/h. Esto significa que un cuerpo debe tener una velocidad de 11,19 km/s para alejarse lo suficiente de la Tierra para que su campo de gravedad no le afecte.

Por lo tanto, cuando lanzamos un cuerpo en una dirección opuesta al suelo del cuerpo que crea el campo gravitatorio y su velocidad es igual o mayor a la velocidad de escape, el cuerpo se alejará indefinidamente reduciendo su velocidad progresivamente hasta escapar del campo gravitatorio.

Ten en cuenta que el campo gravitatorio de un sistema masivo es infinito, aunque a partir de cierta distancia es prácticamente inexistente. Así que, en realidad, un cuerpo no puede escapar de un campo gravitatorio porque siempre está actuando, solo puede alejarse mucho para que el efecto sea casi nulo.

➤ Ver: Campo gravitatorio

Fórmula de la velocidad de escape

La velocidad de escape es igual a la raíz cuadrada de dos por la constante de gravitación universal por la masa que crea el campo partido por la distancia (v=√(2·G·M)/r).

La velocidad de escape también se puede calcular haciendo la raíz cuadrada de dos por la aceleración de la gravedad por la distancia (v=√(2·g·r)).

Así pues, la fórmula de la velocidad de escape es la siguiente:

$\displaystyle v_e=\sqrt{\frac{2\cdot G\cdot M}{r}}=\sqrt{2\cdot g\cdot r}$

Donde:

$v_e$ es la velocidad de escape, cuya unidad en el Sistema Internacional es m/s.
$G$ es la constante de gravitación universal, cuyo valor es 6,674·10^-11 N·m²/kg².
$M$ es la masa del cuerpo que origina el campo gravitatorio.
$r$ es la distancia desde del centro del campo gravitatorio hasta el cuerpo que pretende escapar.
$g$ es aceleración de la gravedad del campo.

Ver demostración

La fórmula de la velocidad de escape se obtiene a partir del principio de conservación de la energía mecánica:

$E_{c_i}+E_{p_i}=E_{c_f}+E_{p_f}$

La velocidad de escape es la velocidad mínima para escapar del campo gravitatorio, por lo que al final el cuerpo quedará en reposo. Por otro lado, cuando un cuerpo consiga escapar completamente de un campo gravitatorio su energía potencial gravitatoria será nula.

$E_{c_i}+E_{p_i}=\cancelto{0}{E_{c_f}}+\cancelto{0}{E_{p_f}}$

$E_{c_i}+E_{p_i}=0$

Ahora sustituimos la fórmula de la energía cinética y la fórmula de la energía potencial gravitatoria en la expresión anterior:

$\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_e^2-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}=0$

Finalmente, simplificamos y despejamos la velocidad de escape de la ecuación:

$\cfrac{1}{2} \cdot v_e^2-G\cdot \cfrac{M}{r}=0$

$\displaystyle v_e=\sqrt{\frac{2\cdot G\cdot M}{r}}$

Fíjate que la velocidad de escape no depende de la masa del cuerpo que escapa ni de la dirección del lanzamiento.

Ejemplo del cálculo de la velocidad de escape

Para que puedas ver cómo se calcula la velocidad de escape de un planeta, a continuación te dejamos un ejemplo resuelto:

¿Cuál es la velocidad de escape de la Tierra de un cuerpo situado en su superficie? Ten en cuenta que la masa de la Tierra es aproximadamente 5,972·10²⁴ kg y su radio es 6371 km.

Para determinar la velocidad de escape de la Tierra tenemos que utilizar la fórmula que hemos visto más arriba:

$\displaystyle v_e=\sqrt{\frac{2\cdot G\cdot M}{r}}$

Así pues, sustituimos los datos en la fórmula y hacemos el cálculo de la velocidad de escape:

$\begin{aligned}\displaystyle v_e&=\sqrt{\frac{2\cdot 6,674\cdot 10^{-11}\cdot 5,972\cdot 10^{24}}{6371000}}\\[2ex]v_e&=11185,73 \ m/s\\[2ex]v_e&=11,19 \ km/s\end{aligned}$

Tabla de velocidades de escape

En la siguiente tabla puedes ver las velocidades de escape de diferentes planetas y cuerpos celestes:

Cuerpo	Velocidad de escape (km/s)
Sol	617,5
Mercurio	4,3
Venus	10,4
Tierra	11,19
Luna	2,38
Marte	5
Júpiter	59,5
Saturno	36,09
Urano	21,38
Neptuno	23,56