▷ Relación de transmisión

En este post encontrarás qué es la relación de transmisión, cómo se calcula la relación de transmisión y, además, un ejercicio resuelto de la relación de transmisión para asimilar completamente el concepto.

Índice

¿Qué es la relación de transmisión?

La relación de transmisión es la relación entre las velocidades de rotación de dos engranajes. En concreto, la relación de transmisión de dos engranajes se define como el cociente entre la velocidad angular del engranaje de salida y la velocidad angular del engranaje de entrada.

En general, cuando se conectan dos engranajes, uno de ellos es más grande que el otro. En consecuencia, las velocidades angulares de las dos ruedas son diferentes. Así pues, la relación de transmisión es un parámetro que indica la relación entre las velocidades de giro de las dos ruedas.

Principalmente, la relación de transmisión sirve para mostrar el factor con el que se aumenta o se reduce la velocidad de rotación en un sistema de engranajes. No obstante, la relación de transmisión también muestra la ventaja mecánica del sistema, ya que cuanto más pequeño sea el valor de la relación de transmisión, mayor será el momento transmitido.

Fórmula de la relación de transmisión

Después de ver la definición de relación de transmisión, en este apartado veremos cómo calcular este parámetro característico de los engranajes.

La relación de transmisión es igual al cociente entre la velocidad angular de salida y la velocidad angular de entrada. Por lo tanto, para calcular la relación de transmisión se debe dividir la velocidad angular de la rueda de salida entre la velocidad angular de la rueda de entrada.

Por lo tanto, la fórmula para calcular la relación de transmisión de un sistema de engranajes es:

Asimismo, la relación de transmisión también se puede calcular a partir del número de dientes de las ruedas y de sus diámetros. De modo que la fórmula de la relación de transmisión se puede ampliar a la siguiente expresión:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{D_1}{D_2}$

Donde:

$i$ es la relación de transmisión.
$\omega_1$ es la velocidad angular de la rueda de entrada.
$\omega_2$ es la velocidad angular de la rueda de salida.
$Z_1$ es el número de dientes de la rueda de entrada.
$Z_2$ es el número de dientes de la rueda de salida.
$D_1$ es el diámetro de la rueda de entrada.
$D_2$ es el diámetro de la rueda de salida.

Finalmente, si se desprecian las pérdidas de energía en la transmisión del movimiento circular, la relación de transmisión también equivale al momento de entrada (M₁) partido por el momento de salida (M₂).

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{M_1}{M_2}$

Ten en cuenta que la relación de transmisión es un parámetro adimensional, es decir, no tiene unidades.

Por último, de la fórmula de la relación de transmisión se puede deducir lo siguiente:

i>1: si la relación de transmisión es mayor que 1, significa que la velocidad angular de salida es mayor que la velocidad angular de entrada. Por lo tanto, el número de dientes y el diámetro de la rueda de salida son menores que el número de dientes y el diámetro de la rueda de entrada.
i<1: si la relación de transmisión es menor que 1, quiere decir que la velocidad angular de salida es menor que la velocidad angular de entrada. En consecuencia, el número de dientes y el diámetro de la rueda de salida son mayores que el número de dientes y el diámetro de la rueda de entrada.
i=1: si la relación de transmisión es igual a 1, implica que la velocidad angular de salida es equivalente a la velocidad angular de entrada. De modo que el número de dientes y el diámetro de las dos ruedas son idénticos.

Relación de transmisión de un tren de engranajes

Un tren de engranajes es un sistema formado por varios engranajes conectados entre sí. Es decir, un tren de engranajes está formado por más de dos ruedas.

Así pues, la relación de transmisión total de un tren de engranajes es equivalente al producto de las relaciones de transmisión entre los pares de engranajes.

$\displaystyle i_T=\prod_{k=1}^n i_k=i_1\cdot i_2\cdot i_3\cdot \ldots \cdot i_n$

Asimismo, la relación de transmisión global de un tren de engranajes se puede calcular dividiendo los números de dientes de las ruedas conductoras entre los números de dientes de las ruedas conducidas. De modo que la fórmula de la relación de transmisión para un tren de engranajes es la siguiente:

$i_T=\cfrac{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conductora}_k}}{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conducida}_k}}$

Ten en cuenta que los engranajes locos se deben poner tanto en el numerador como en el denominador de la fórmula, ya que son ruedas conducidas y conductoras a la vez.

Por ejemplo, el cálculo de la relación de transmisión del tren de engranajes de arriba se hace de la siguiente manera:

$i_T=\cfrac{12\cdot 12}{24\cdot 18}=0,33$

Ejercicio resuelto de la relación de transmisión

Se conectan dos engranajes con los siguientes números de dientes: Z₁=75 y Z₂=25. Si se hace girar la rueda de entrada a 340 rpm, ¿cuál será la relación de transmisión y la velocidad angular de salida?

Aplicando la fórmula de la relación de transmisión, podemos calcular su valor dividiendo el número de dientes de entrada entre el número de dientes de salida.

$i=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{75}{25}=3$

Y una vez sabemos la relación de transmisión, podemos hallar la velocidad de giro de la rueda de salida utilizando también la ecuación de la relación de transmisión:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}\quad \longrightarrow\quad \omega_2=i\cdot \omega_1$

$\omega_2=i\cdot \omega_1=3\cdot 340=1020 \ rpm$

¿Qué es la relación de transmisión?

Fórmula de la relación de transmisión

Relación de transmisión de un tren de engranajes

Ejercicio resuelto de la relación de transmisión

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