Despejar fórmulas

En este post encontrarás las reglas para despejar fórmulas. Se explica cómo despejar una fórmula resolviendo un ejemplo y, además, podrás practicar con ejercicios resueltos paso a paso de despejar fórmulas.

Reglas para despejar fórmulas

Las reglas que sirven para despejar fórmulas son:

  • Si un término está sumando en un lado de la fórmula, se puede pasar restando al otro lado.
  • A+B=C \quad\color{blue}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad A=C-B

  • Si un término está restando en un miembro de la ecuación, se puede pasar sumando al otro miembro.
  • A-B=C \quad\color{blue}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad A=C+B

  • Si un término está multiplicando a todo un miembro de la fórmula, se puede pasar dividiendo al otro miembro.
  • A\cdot (B+C)=D \quad\color{blue}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad B+C=\cfrac{D}{A}

  • Si un término está dividiendo a todo un lado de la fórmula, se puede pasar multiplicando al otro lado.
  • \cfrac{A+B}{C}=D \quad\color{blue}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad A+B=D\cdot C

  • Si todo un miembro está elevado a un exponente, se puede despejar haciendo la raíz de dicho exponente en el otro miembro.
  • (A+B)^2=C+D \quad\color{blue}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad A+B=\sqrt{C+D}

  • Si todo un lado de una fórmula está bajo el signo de un raíz, se puede despejar la raíz elevando el otro lado al índice de la raíz.
  • \sqrt{A+B}=C+D \quad\color{blue}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad A+B=(C+D)^2

En resumen, la regla básica para despejar una fórmula es que para cambiar de lado una variable se debe poner en el otro lado haciendo la operación inversa.

Estas normas son la base para despejar fórmulas tanto en física como en matemáticas, ya que el procedimiento para aislar una variable es igual independientemente de la disciplina científica.

Cómo despejar fórmulas

Para despejar una incógnita de una fórmula debes aplicar las reglas de despejar fórmulas, que se resumen en que un término puede cambiar de lado haciendo la operación inversa.

En el apartado anterior tienes explicadas más detalladamente todas las leyes de despejar fórmulas.

Ten en cuenta que normalmente primero se deben cambiar de lado de la fórmula los términos que están sumando y restando, ya que para despejar productos, divisiones, exponentes y raíces solo se puede hacer si la operación se aplica a todo el lado de la fórmula.

Por ejemplo, para despejar la variable B de la siguiente fórmula, primero se debe pasar al otro lado el elemento C y luego dividir todo el miembro derecho entre A:

A\cdot B+C=D

A\cdot B=D-C

B=\cfrac{D-C}{A}

Asimismo, se deben respetar los paréntesis. Por ejemplo, si un término multiplica a un paréntesis y queremos despejar una incógnita de dentro del paréntesis, primero se debe aislar el paréntesis y luego despejar la incógnita de dentro.

A\cdot (B+C)=D

B+C=\cfrac{D}{A}

B=\cfrac{D}{A}-C

Ejemplo de despejar una fórmula

Para que puedas ver cómo se despeja una variable de una fórmula, a continuación puedes ver un ejemplo resuelto del despeje de una fórmula.

  • Despeja la incógnita r de la fórmula de la ley de Coulomb:

F=K\cfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}

El término r^2 está dividiendo a todo el lado derecho de la fórmula, ya que la siguiente expresión algebraica es equivalente a la anterior:

F=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}

Por lo tanto, podemos pasar multiplicando a todo el lado izquierdo el término r^2. Ten presente que se debe cambiar de lado con el cuadrado incluido.

F\cdot r^2=K\cdot q_1\cdot q_2

Ahora podemos pasar la variable F al otro lado de la ecuación dividiendo porque está multiplicando a todo el lado izquierdo:

 r^2=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}

Y, finalmente, para quitar el exponente y aislar el término r debemos sacar la raíz cuadrada del lado derecho de la fórmula:

\displaystyle r=\sqrt{\frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}}

De este modo hemos conseguido tener la variable despejada de la fórmula.

Ejercicios resueltos de despejar una fórmula

A continuación, te dejamos con varios ejercicios resueltos del despeje de fórmulas para que puedas practicar. Asimismo, si tienes dudas de algún ejercicio o no sabes cómo hacer el despeje de una ecuación, recuerda que puedes preguntarnos abajo en los comentarios.

Ejercicio 1

Despeja la incógnita A de la siguiente fórmula:

3C+2C(2A-5B)=7C+2B

En primer lugar, cambiamos de lado el elemento 3C para que solo tengamos la multiplicación en el miembro izquierdo. Como tiene signo positivo, lo pasamos al otro miembro con un signo negativo:

2C(2A-5B)=7C+2B-3C

Simplificamos el miembro de la derecha operando con los términos que tienen la misma incógnita:

2C(2A-5B)=4C+2B

Ahora tenemos al término 2C multiplicando a todo el miembro izquierdo de la ecuación, así que lo podemos pasar al miembro derecho dividiendo:

2A-5B=\cfrac{4C+2B}{2C}

Simplificamos la fracción:

2A-5B=\cfrac{2C+B}{C}

El término 5B está restando, así que lo cambiamos de miembro sumando:

2A=\cfrac{2C+B}{C}+5B

Finalmente, el 2 está multiplicando a todos los elementos del miembro izquierdo de la fórmula, de modo que lo podemos pasar dividiendo a todos los elementos del otro miembro:

A=\cfrac{2C+B}{2C}+\cfrac{5B}{2}

 

Ejercicio 2

Despeja la variable s de la siguiente fórmula:

f=\cfrac{k\cdot s}{s-r}

En primer lugar, pasamos el denominador de la fracción al otro lado multiplicando. Ten presente que este paso lo podemos hacer porque el denominador está dividiendo a todo el lado derecho:

(s-r)\cdot f=k\cdot s

Deshacemos el paréntesis:

s\cdot f-r\cdot f=k\cdot s

Ahora ponemos todos elementos con s en un lado de la ecuación y los otros términos en el otro lado:

s\cdot f-k\cdot s=r\cdot f

Extraemos factor común en el miembro izquierdo:

s(f-k)=r\cdot f

Y, por último, pasamos el paréntesis que está multiplicando al otro lado de la ecuación dividiendo:

s=\cfrac{r\cdot f}{f-k}

 

Ejercicio 3

Despeja la x de la siguiente ecuación:

3x-5y=4x+\cfrac{7z-2x}{6}

En este caso tenemos un término con x en el numerador de una fracción, por lo tanto, primero tendremos que despejar el cociente para poder quitar el denominador.

Así que pasamos 4x al otro lado de la fórmula. Como está sumando en la derecha, pasará a la izquierda restando:

3x-5y-4x=\cfrac{7z-2x}{6}

En segundo lugar, pasamos el 6 que está dividiendo en la derecha al otro lado multiplicando. Este paso solo lo podemos hacer cuando el divisor está dividiendo a todos los términos de un lado, por eso primero teníamos que cambiar de lado el 4x.

6\cdot (3x-5y-4x)=7z-2x

Resolvemos la multiplicación:

18x-30y-24x=7z-2x

Movemos todos los términos con x al lado izquierdo y los otros elementos al lado derecho:

18x-24x+2x=7z+30y

Sumamos y restamos los términos semejantes:

-4x=7z+30y

Entonces, para despejar la x de la fórmula solo nos queda pasar dividiendo el coeficiente de la x:

x=\cfrac{7z+30y}{-4}

 

Ejercicio 4

Aísla el parámetro R de la siguiente fórmula:

P=\cfrac{d+4K^2-\frac{5}{\sqrt{6R}}}{2T-5\pi}

Primero de todo, pasamos multiplicando los términos que están dividiendo al otro miembro de la fórmula:

(2T-5\pi)\cdot P=d+4K^2-\cfrac{5}{\sqrt{6R}}

Despejamos la fracción en el lado derecho pasando al otro lado los otros términos haciendo su operación inversa:

(2T-5\pi)\cdot P-d-4K^2=-\cfrac{5}{\sqrt{6R}}

La raíz está dividiendo a todo el miembro derecho de la fórmula, por lo que la pasamos multiplicando al otro miembro:

\sqrt{6R}\cdot \Bigl[(2T-5\pi)\cdot P-d-4K^2\Bigr]=-5

Pasamos dividiendo al otro lado los corchetes:

\sqrt{6R}=\cfrac{-5}{(2T-5\pi)\cdot P-d-4K^2}

Elevamos al cuadrado todo el miembro derecho de la fórmula para quitar la raíz cuadrada:

\displaystyle 6R=\left(\frac{-5}{(2T-5\pi)\cdot P-d-4K^2}\right)^2

\displaystyle 6R=\frac{(-5)^2}{\Bigl((2T-5\pi)\cdot P-d-4K^2\Bigr)^2}

\displaystyle 6R=\frac{25}{\Bigl((2T-5\pi)\cdot P-d-4K^2\Bigr)^2}

Y, por último, pasamos dividendo al otro miembro el coeficiente del parámetro a despejar de la fórmula:

\displaystyle R=\frac{25}{6\cdot \Bigl((2T-5\pi)\cdot P-d-4K^2\Bigr)^2}

 

32 comentarios en “Despejar fórmulas”

    1. Ingenierizando

      Hola Mariana,

      Fíjate en el primer paso que la f multiplica al denominador, el cual está formado por dos términos y, en consecuencia, salen dos términos de la operación. Tienes explicado paso por paso el ejercicio.

    2. Es porque ahí se aplica la ley distributiva de la multiplicación (f se multiplica por s y también por r, y de ahí es de donde sale la otra f.
      Espero haber ayudado a alguien 🙂

    3. Ingenierizando

      Hola Erika,

      Te dejo la fórmula despejada según la incógnita que se despeja:

      T=\cfrac{B}{z-A}

      A=z-\cfrac{B}{T}

      B=(z-A)\cdot T

  1. Buenos dias:
    Tengo esta formula donde hay que saber i, me puedes ayudar?? No soy capaz de despejarla, necesito saber paso a paso como se despeja. Gracias de antemano.

    85.000 =22.000 / (1+i)^1 +22.000 / (1+i)^2 + 22.000 / (1+i)^3 + (22.000+3.000) / (1+i)^4

    1. Ingenierizando

      Hola Susana,

      En este caso, resulta más fácil utilizar una calculadora avanzada para determinar el valor de i mediante iteración, ya que llevaría demasiado tiempo despejar la incógnita de esta ecuación.

    1. Ingenierizando

      Buenas,

      Tanto si quieres despejar V como si quieres despejar T, debes hacer el mismo paso. Ambas incógnitas están a todo un miembro de la ecuación, por lo que pueden pasar al otro miembro dividiendo:

      \cfrac{E}{T}=V

      \cfrac{E}{V}=T

    1. Ingenierizando

      Hola Joaquín,

      El procedimiento es el mismo, simplemente que deberás hacer más pasos para despejar la variable que te interesa. Si quieres puedes decirnos qué parámetro quieres despejar y te ayudaremos.

    1. Ingenierizando

      Hola Luis,

      La variable P ya está despejada de la fórmula, entiendo que pretendes despejar l o q ¿qué variable quieres despejar exactamente?

    1. Ingenierizando

      Hola Nathalia,

      Para poder ayudarte debes decirnos qué incógnita quieres despejar de la fórmula.

  2. Carlos Miguel

    Hola
    No sé si aún estén respondiendo esto pero necesito ayuda con esta fórmula del principio de bernoulli

    p1+12ρv21+ρgy1=p2+12ρv22+ρgy2.

    Gracias

    1. Ingenierizando

      Hola Carlos,

      Para poder ayudarte a despejar la incógnita de la ecuación debes decirnos qué incógnita quieres despejar.

    1. Ingenierizando

      Sí claro Elizabeth,

      Para despejar el parámetro B de la fórmula debes pasar el término \cfrac{H}{2} al otro lado de la ecuación. El 2 está dividiendo a todo el miembro derecho, por lo que puedes pasarlo multiplicando al miembro izquierdo. Por otro lado, la H está multiplicando a todo el miembro derecho, así que puedes pasarla al miembro izquierdo dividiendo.

      A=B\cdot \cfrac{H}{2}

      A\cdot\cfrac{2}{H}=B

    1. Ingenierizando

      Hola Leonardo,

      El despeje de la incógnita h de la fórmula se hace de la siguiente manera:

      h=\cfrac{rs}{p}

      Asimismo, para aislar la incógnita r de la fórmula se debe pasar dividiendo el parámetro s:

      \cfrac{hp}{s}=r

  3. Hola tengo una pregunta, como harias esta operacion:
    y=A^(1/(1-c))
    A=?
    quiero pasar el exponente al otro lado pero no se como hacerlo, un saludo y gracias.

    1. Ingenierizando

      Hola Jonathan,

      Para despejar el exponente de una ecuación debes utilizar los logaritmos. Un logaritmo se define de la siguiente manera:

      a^b=c\ \leftrightarrow \ \log_a (c)=b

      Por lo tanto, para despejar el exponente de la ecuación debemos aplicar la fórmula anterior del logaritmo:

      \displaystyle y=A^{\frac{1}{1-c}} \ \longrightarrow \ \log_A (y)=\frac{1}{1-c}

    1. Ingenierizando

      Hola Jesus,

      Para despejar la variable x de esta ecuación basta con pasar al otro lado el cociente, pues al estar restando puede pasar sumando al otro lado.

      z+\cfrac{u}{o}=x

  4. Hola, disculpe me explica del ejercicio 3 por que el resultado es -4×, le he hecho demasiadas veces y no me sale -4x, el resultado que me sale es -8×

    1. Ingenierizando

      Hola Yakelin, puedes ver cómo se despeja la ecuación cuadrática que propones a continuación:

      P=x^2-T^2

      P+T^2=x^2

      \sqrt{P+T^2}=x

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