En este post se explica qué es la aproximación de números y cómo se hace. Así pues, encontrarás los diferentes tipos de aproximación que hay junto con varios ejemplos de cada uno.
Índice
¿Qué es la aproximación de números?
En matemáticas, la aproximación es un proceso en el que se transforma un número en otro muy cercano. Es decir, la aproximación de un número consiste en modificar su valor y redondearlo a un número muy cercano.
En general, para representar la aproximación de un número se utiliza el símbolo ≈, aunque también pueden usarse los símbolos ~ o =~ pero son más informales.
Así pues, el valor aproximado es el número al que se aproxima el valor real. Y la diferencia entre ambos es el error de aproximación.
Aproximación de números naturales
La aproximación de números naturales consiste en aumentar en 1 o mantener igual la cifra a la que queremos aproximar, y el resto de cifras a la derecha se convierten en 0.
- Si la cifra siguiente a la última cifra significativa es mayor o igual que 5, se aumenta en 1 la última cifra significativa (redondeo por exceso o a la alta).
- Si la cifra siguiente a la última cifra significativa es menor que 5, no se modifica la última cifra significativa (redondeo por defecto o a la baja).
Por ejemplo, al aproximar a las centenas el número 1574 obtenemos el número 1600, ya que la cifra posterior a las centenas (7) es mayor que 5.
Sin embargo, la aproximación a las decenas del número 891 se queda en 890, ya que la cifra que viene después de las decenas es el número 1 y, por tanto, es menor que 5.
A continuación, puedes ver más ejemplos de aproximaciones de números naturales:
- Aproximación a las decenas de 1352 → 1350
- Aproximación a las centenas de 45851 → 45900
- Aproximación a los millares de 923802 → 924000.
Aproximación de números decimales
Existen dos métodos diferentes para aproximar números decimales:
- Redondeo: según el caso, se aumenta en 1 o se mantiene igual el último decimal significativo.
- Truncamiento: siempre se mantiene igual el último decimal significativo.
A continuación, se explica detalladamente cada tipo de aproximación.
Redondeo
En el redondeo se eliminan todos los decimales posteriores al último decimal significativo y, además, el decimal al que se quiere redondear se aumenta en 1 o se mantiene igual según el caso:
- Si el decimal siguiente al último decimal es mayor o igual que 5, el último decimal se aumenta en 1 (redondeo por exceso o a la alta).
- Si el decimal siguiente al último decimal es menor que 5, el último decimal se mantiene igual (redondeo por defecto o a la baja).
Por ejemplo, el número decimal 3,14159265 redondeado a las décimas es 3,1, porque la siguiente cifra decimal (4) es más pequeña que 5.
Por otro lado, si redondeamos el número decimal 52,84917 a las centésimas, obtenemos 52,85 ya que la siguiente cifra decimal (9) es más grande que 5.
Seguidamente se muestran más ejemplos de redondeos de números decimales:
- Redondeo a las décimas de 445,945 → 445,9
- Redondeo a las centésimas de 7,03522 → 7,04
- Redondeo a las milésimas de 39,802719 → 39,803
Truncamiento
En el truncamiento se reduce el número de decimales eliminando aquellos que son menos significativos. Es decir, el truncamiento consiste en quitar las cifras que están a la derecha de la cifra por la que queremos truncar.
Por ejemplo, al aproximar por truncamiento en las centésimas el número 65,71834 obtenemos el número 65,71, ya que simplemente tenemos que quitar los decimales posteriores a las centésimas (834).
Así pues, al truncar un número es indiferente si después del último decimal significativo hay un número mayor, igual o menor que 5, porque siempre se deben eliminar todos los decimales posteriores.
Si te fijas en el último ejemplo, si hubiésemos redondeado el número 65,71834 hubiésemos obtenido 65,72. Sin embargo, al utilizar el truncamiento obtenemos 65,71. En conclusión, el número aproximado puede ser distinto dependiendo del método de aproximación elegido.
A continuación puedes ver más ejemplos de aproximación por truncamiento:
- Truncamiento por la unidad de 9,634 → 9
- Truncamiento por la décima de 4,13558 → 4,1
- Truncamiento por la centésima de 71,0442 → 71,04
