Conservación de la energía mecánica

En este artículo se explica en qué consiste el principio de conservación de la energía mecánica. Por tanto, encontrarás la fórmula de la ley de la conservación de la energía mecánica, ejemplos de la aplicación de este teorema y ejercicios resueltos para practicar.

Principio de conservación de la energía mecánica

El principio de conservación de la energía mecánica establece que la energía mecánica de un cuerpo se mantiene constante si todas las fuerzas son conservativas. Es decir, el principio de conservación de la energía mecánica dice que la energía mecánica se conserva si no actúa ninguna fuerza no conservativa.

La energía mecánica de un cuerpo o sistema se calcula sumando su energía cinética más su energía potencial. Por lo tanto, según el principio de conservación de la energía mecánica, la suma de la energía cinética más la energía potencial se mantiene constante si el campo es conservativo.

E_m=E_c+E_p

Por ejemplo, gracias al principio de conservación de la energía mecánica, sabemos que la energía mecánica se conserva en el campo gravitatorio porque se trata de un campo conservativo. No obstante, si actúa alguna fuerza no conservativa (como la fuerza de rozamiento), la energía mecánica no se conserva.

Fórmula de la ley de la conservación de la energía mecánica

La ley de la conservación de la energía mecánica dice que la energía mecánica es constante cuando todas las fuerzas del sistema son conservativas, en este caso, la suma de la energía cinética inicial más la energía potencial inicial es igual a la suma de la energía cinética final más la energía potencial final.

Así pues, la fórmula de la ley de la conservación de la energía mecánica es:

\begin{array}{c}E_m=\text{constante}\\[4ex]E_{m_i}=E_{m_f}\\[4ex]E_{c_i}+E_{p_i}=E_{c_f}+E_{p_f}\end{array}

Donde:

  • E_{m_i} y E_{m_f} son la energía mecánica inicial y la energía mecánica final respectivamente.
  • E_{c_i} y E_{c_f} son la energía cinética inicial y la energía cinética final respectivamente.
  • E_{p_i} y E_{p_f} son la energía potencial inicial y la energía potencial final respectivamente.

Ejemplos de la conservación de la energía mecánica

Para que puedas entender mejor el concepto, a continuación te explicamos dos ejemplos del principio de conservación de la energía mecánica. Como verás en los dos ejemplos, si el sistema no tiene fuerzas no conservativas, la energía mecánica se transforma en energía cinética o energía potencial pero no se pierde.

Ejemplo 1: energía mecánica de un patinador

Como puedes ver en el siguiente ejemplo, cuando una persona patinando con monopatín hace un movimiento de vaivén hacia arriba y abajo, la energía mecánica se conserva.

En concreto, cuando el patinador se encuentra en la altura máxima, toda la energía mecánica es energía potencial, ya que su velocidad es nula. Mientras que cuando el patinador está en la altura mínima, toda la energía mecánica es energía cinética, pues la energía potencial es igual a cero.

conservación de la energía mecánica

Ten en cuenta que el principio de la conservación de la energía mecánica solo se cumple si se neglige la fuerza de rozamiento.

En este caso puedes calcular la energía cinética y la energía potencial del sistema en un instante determinado mediante las siguientes fórmulas:

E_c=\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v^2

E_p=m\cdot g \cdot h

Donde:

  • E_c es la energía cinética.
  • E_p es la energía potencial.
  • m es la masa del cuerpo.
  • v es la velocidad del cuerpo.
  • g es la aceleración de la gravedad (g=9,81 m/s2).
  • h es la altura del cuerpo.

Ejemplo 2: energía mecánica de un muelle

Cuando se comprime o alarga un muelle este almacena energía, pero cuando se deja ir el muelle adquiere una velocidad. Por lo tanto, un muelle puede tener energía potencial elástica y energía cinética.

Además, si no se tiene en cuenta la fricción, la energía del muelle no se pierde sino que se transforma (principio de conservación de la energía mecánica). De manera que la energía potencial elástica se puede convertir en energía cinética y al revés, pero la energía total no se reducirá.

E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}

Así pues, cuando la energía potencial elástica sea máxima, esto es, cuando el muelle esté estirado o comprimido completamente, la energía cinética será nula. Asimismo, cuando la energía cinética sea máxima, es decir, cuando el muelle se encuentre en la posición de equilibrio, la energía potencial elástica será nula.

energia potencial elastica y energia cinetica

De modo que el muelle va desde la posición máxima hasta la posición mínima de manera continuada, produciendo así un movimiento oscilatorio.

Las fórmulas para calcular la energía cinética y la energía potencial de un muelle que hace un movimiento armónico simple son las siguientes:

\begin{array}{c}E_c=\cfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\\[4ex]E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k\cdot x^2\end{array}

Donde:

  • E_c es la energía cinética.
  • E_p es la energía potencial.
  • m es la masa del cuerpo que realiza el movimiento armónico simple.
  • v es la velocidad del cuerpo que realiza el movimiento armónico simple.
  • k es la constante de elasticidad del muelle, cuyas unidades son N/m.
  • x es la elongación del cuerpo que describe el movimiento armónico simple.

Ejercicio resuelto de la conservación de la energía mecánica

  • Un cuerpo de masa m=7 kg sigue el camino que se muestra en la siguiente figura. Teniendo en cuenta que la velocidad inicial del cuerpo es nula, calcula lo siguiente negligiendo la fricción del cuerpo con el suelo y tomando el valor de la aceleración de la gravedad g=9,81 m/s2.
    1. Energía potencial del cuerpo en el punto A.
    2. Energía cinética del cuerpo en el punto B.
    3. Velocidad con la que llega el cuerpo al punto C.
Ejercicio resuelto de la conservación de la energía mecánica

Para calcular la energía potencial en el punto inicial, simplemente tenemos que aplicar la fórmula de la energía potencial:

\begin{aligned}E_{p_A}&=m\cdot g \cdot h\\[2ex]E_{p_A}&=7\cdot 9,81 \cdot 10\\[2ex]E_{p_A}&=686,7 \ J \end{aligned}

En el instante inicial el cuerpo no tiene velocidad, por lo que valor de la energía potencial obtenido representa la energía mecánica total del sistema. Además, la energía potencial en este punto es máxima.

E_m=686,7 \ J

Como en este problema no hay rozamiento, la energía mecánica se conserva. De modo que la energía cinética en el punto B será equivalente a la energía potencial en el punto A, ya que en el punto B la altura es nula y, por lo tanto, toda la energía potencial se transforma en energía cinética.

E_{c_B}=E_{p_A}=686,7 \ J

Para hallar la velocidad final, primero tenemos que determinar la energía potencial en ese punto:

\begin{aligned}E_{p_C}&=m\cdot g \cdot h\\[2ex]E_{p_C}&=7\cdot 9,81 \cdot 4\\[2ex]E_{p_A}&=274,68 \ J \end{aligned}

Como la energía mecánica se conserva, ahora podemos calcular la energía cinética en el punto C restando la energía mecánica total menos la energía potencial en ese punto:

E_{m_C}=E_{c_C}+E_{p_C}

\begin{aligned}E_{c_C}&=E_{m_C}-E_{p_C}\\[2ex]E_{c_C}&=686,7-274,68\\[2ex]E_{c_C}&=412,02 \ J\end{aligned}

Por último, despejamos la velocidad de la fórmula de la energía cinética y calculamos su valor en el punto C:

\displaystyle E_{c_C}=\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_C^2 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ v_C=\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_C}}{m}}

\begin{aligned}v_C&=\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_C}}{m}}\\[2ex]v_C&=\sqrt{\frac{2\cdot 412,02}{7}}\\[2ex]v_C&=10,85 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}

Conservación de la energía mecánica con fuerzas no conservativas

Cuando actúan fuerzas no conservativas en el sistema, la energía mecánica no se conserva, sino que se pierde debido al trabajo que hacen las fuerzas no conservativas.

En concreto, la variación de la energía mecánica, es decir, la cantidad de energía mecánica que se pierde, es igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas.

\Delta E_m =W_{NC}

Donde:

  • \Delta E_m es la variación de la energía mecánica.
  • W_{NC} es el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas.

Por ejemplo, cuando un futbolista chuta el balón y este va raso por el césped, el balón va avanzando pero va perdiendo velocidad poco a poco hasta que se detiene. Esto es debido al rozamiento entre el balón y el césped, pues la fuerza de rozamiento actúa como una fuerza de sentido contrario y provoca que el balón vaya perdiendo velocidad hasta que es cero.

Dicho con otras palabras, el balón va perdiendo energía cinética, y por tanto energía mecánica, debido a la fuerza de rozamiento que es una fuerza no conservativa. De modo que la variación de la energía mecánica es equivalente al trabajo que hace la fuerza de rozamiento.

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