En este post te explicamos qué es la velocidad areolar y cómo se calcula. Así pues, encontrarás la fórmula de la velocidad areolar y, además, podrás ver un ejemplo resuelto de su cálculo.
Índice
¿Qué es la velocidad areolar?
La velocidad areolar se define como el área barrida por el vector de posición por unidad de tiempo. Es decir, la velocidad areolar es la rapidez con la que un vector de posición recorre una superficie.
En el Sistema Internacional, la unidad de la velocidad areolar es m2/s.
La velocidad areolar se utiliza principalmente en física para estudiar las órbitas que realizan los planetas.
Cabe destacar que la velocidad areolar es diferente a la velocidad orbital, pues su cálculo se hace de manera distinta. Puedes ver cómo se calcula la velocidad orbital aquí:
Fórmula de la velocidad areolar
La velocidad areolar es igual al incremento del área barrida por el vector posición partido por la variación del tiempo.
Por lo tanto, la fórmula de la velocidad areolar es v=ΔA/Δt.
Asimismo, la velocidad areolar también se puede calcular a partir del momento angular mediante la siguiente expresión:
Donde:
es la velocidad areolar.
es la variación del área barrida por el vector posición.
es la variación del tiempo.
es el momento angular.
es la masa del cuerpo.
es el vector posición del cuerpo.
es la velocidad lineal del cuerpo.
Ejercicio resuelto de la velocidad areolar
- La masa del planeta Tierra es 5,972·1024 kg, el radio de su órbita es aproximadamente 6371 km y su velocidad de avance es 29,8 km/s. Con estos datos, calcula la velocidad areolar de la Tierra.
Para determinar la velocidad areolar de la Tierra primero tenemos que calcular su momento angular:
![\begin{aligned}L&=m\cdot |\vv{r}\times\vv{v}|\\[2ex]L&=m\cdot r \cdot v \cdot \text{sen}(90)\\[2ex]L&=5,972\cdot 10^{24}\cdot 6371\cdot 10^3\cdot 29,8\cdot 10^3 \cdot 1\\[2ex]L&=1,13\cdot 10^{36}\ \cfrac{kg\cdot m^2}{s}\end{aligned}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9c476696466bfca787854df4290991eb_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Así pues, ahora aplicamos la fórmula de la velocidad areolar:
Finalmente, sustituimos los datos en la fórmula y hacemos el cálculo de la velocidad areolar:
La velocidad areolar y la segunda ley de Kepler
La segunda ley de Kepler (o ley de las áreas) dice que los planetas orbitan alrededor del Sol con una velocidad areolar constante. Es decir, la segunda ley de Kepler afirma que la recta imaginaria que va desde el planeta hasta el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
A partir de la segunda ley de Kepler se puede deducir que se conserva el momento angular en las órbitas de los planetas, de manera que el producto de la masa del planeta por el producto vectorial entre el radio de la trayectoria y la velocidad del planeta es constante.
Donde:
- es el momento angular.
- es la masa del planeta.
es la distancia del planeta al Sol en el instante de tiempo i.
es la velocidad del planeta en el instante de tiempo i.
