En este artículo te explicamos en qué consiste la ley de Lorentz y para qué sirve. Así pues, encontrarás qué dice la ley de Lorentz, su fórmula y ejemplos resueltos de su aplicación.
Índice
¿Qué es la ley de Lorentz?
La ley de Lorentz es una ley física que define la fuerza que recibe una carga cuando se mueve por un campo eléctrico y un campo magnético, llamada fuerza de Lorentz.
En concreto, la ley de Lorentz dice que la fuerza de Lorentz es directamente proporcional a la magnitud del campo eléctrico y del campo magnético.
No obstante, también intervienen otros factores en la fuerza electromagnética recibida por la carga, como su velocidad o el valor de la carga eléctrica. Más abajo veremos cómo se calcula la fuerza de Lorentz.
Se puso este nombre a la ley de Lorentz en honor al físico holandés Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), quien formuló dicha ley en 1895.
Fórmula de la ley de Lorentz
La fuerza de Lorentz se descompone en dos partes: una corresponde al efecto de la fuerza del campo eléctrico y la otra al efecto de la fuerza del campo magnético.
Así pues, la fuerza eléctrica que ejerce un campo eléctrico es equivalente al valor de la carga que recibe la fuerza por la intensidad del campo eléctrico:
Por otro lado, la fuerza magnética que hace un campo magnético se calcula multiplicando la carga eléctrica de la partícula por el producto vectorial de la velocidad de la partícula y la intensidad del campo magnético:
Por lo tanto, la ley de Lorentz dice que la fuerza electromagnética total recibida por una carga que atraviesa un campo eléctrico y un campo magnético es igual al valor de la carga eléctrica por la suma del campo eléctrico más el producto vectorial de la velocidad de la carga y la magnitud del campo magnético.
En definitiva, la fórmula de la ley de Lorentz es la siguiente:
Donde:
es la fuerza de Lorentz.
es la carga eléctrica que recibe el efecto de la fuerza de Lorentz.
es la intensidad del campo eléctrico.
es la velocidad de la carga eléctrica.
es la intensidad del campo magnético.
Así pues, de la fórmula de la ley de Lorentz podemos deducir las siguientes propiedades:
- Si la partícula no posee carga eléctrica, la fuerza ejercida por el campo electromagnético es nula.
- Si la partícula está en reposo, esto es, su velocidad es nula, la parte magnética de la fuerza de Lorentz es nula.
- Si la velocidad de la partícula es paralela al vector del campo magnético, la parte magnética de la fuerza de Lorentz es nula.
- La parte de la fuerza de Lorentz correspondiente a la fuerza magnética será máxima cuando la velocidad sea perpendicular al campo magnético.
Ejercicio resuelto de la ley de Lorentz
- Un selector de velocidades es una máquina en la que actúa un campo eléctrico y un campo magnético. Estos dos campos ejercen una fuerza sobre la partícula que entra al selector y, en consecuencia, la partícula se desvía de su dirección original según su velocidad. Si el campo magnético es de 0,50 T y el campo eléctrico es de 500 N/C, calcula la velocidad que debe tener la partícula que entra en el siguiente selector de partículas para que no se desvíe.
La carga que entra al selector de velocidades es positiva, por lo tanto, la fuerza que ejerce el campo eléctrico será vertical hacia arriba y, por otro lado, la fuerza que ejerce el campo magnético será vertical hacia abajo (regla de la mano derecha).
Entonces, para que la partícula no se desvíe, la fuerza eléctrica debe tener la misma intensidad que la fuerza magnética, de esta forma se anularán y la partícula seguirá avanzando recto. Equivalentemente, si la fuerza eléctrica y la fuerza magnética son iguales pero con signo opuesto, significa que la fuerza de Lorentz es nula.
![\left.\begin{array}{l}\vv{F}_{elec}=-\vv{F}_{mag}\\[2ex]\vv{F}_{Lorentz}=\vv{F}_{elec}+\vv{F}_{mag}\end{array}\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}\vv{F}_{Lorentz}=\vv{F}_{elec}-\vv{F}_{elec}\\[2ex]\vv{F}_{Lorentz}=0\end{array}](https://www.ingenierizando.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e20a3198f3dae6056ca00d14f8d1cd64_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Entonces, de la deducción anterior obtenemos la siguiente fórmula:
En este caso la velocidad es perpendicular al campo magnético y sabemos que la fuerza magnética será vertical hacia abajo, por lo que la ecuación anterior se puede sustituir por la siguiente expresión:
Ahora despejamos la velocidad de la ecuación:
Y finalmente sustituimos los datos en la ecuación para hallar el valor de la velocidad:
En conclusión, la partícula no se desviará de su dirección inicial si entra al selector de velocidades con una velocidad de 1000 m/s.
Aplicaciones de la ley de Lorentz
Las tres aplicaciones principales de la ley de Lorentz son las siguientes:
- Selector de velocidades: es un dispositivo que aprovecha la ley de Lorentz para seleccionar partículas cargadas con velocidades específicas. Esto se consigue mediante la aplicación de campos eléctricos y magnéticos adecuados, los cuales desvían o eliminan las partículas con velocidades no deseadas. De esta forma se pueden analizar aquellas partículas que interesan de manera aislada.
- Espectrómetro de masas: este instrumento analítico separa los iones presentes en una muestra según su relación masa-carga (m/z), lo que permite identificar y cuantificar los componentes de la muestra, ya que la medida de la cantidad de iones a diferentes relaciones m/z proporciona información detallada sobre la composición y estructura de la muestra analizada.
- Ciclotrón: se trata de un acelerador de partículas que utiliza campos magnéticos oscilantes para acelerar partículas cargadas a altas energías. La ley de Lorentz es fundamental en el funcionamiento del ciclotrón, ya que las partículas cargadas son sometidas a fuerzas perpendiculares tanto al campo magnético como a su dirección de movimiento, lo que resulta en una trayectoria circular. A medida que las partículas recorren repetidamente una región entre los polos magnéticos del ciclotrón, son aceleradas mediante campos eléctricos alternos, alcanzando así altas energías para su uso en diversas aplicaciones, como la investigación científica o la medicina.
