▷ Trabajo eléctrico

En este post te explicamos qué es el trabajo eléctrico. También encontrarás cómo calcular el trabajo eléctrico junto con un ejemplo resuelto paso a paso. Además, podrás ver la relación del trabajo eléctrico con otras magnitudes eléctricas.

Índice

¿Qué es el trabajo eléctrico?

El trabajo eléctrico es el trabajo que hace una fuerza eléctrica cuando una carga se desplaza de un punto hasta otro. Por lo tanto, el trabajo eléctrico es la energía que se necesita para desplazar una carga eléctrica.

Por ejemplo, se produce trabajo eléctrico cuando una carga se mueve por un campo eléctrico generado por otra carga.

Ten en cuenta que el trabajo eléctrico es nulo si el desplazamiento de la carga es perpendicular a la dirección de la fuerza eléctrica. Más abajo veremos cómo se calcula el trabajo eléctrico.

El trabajo eléctrico se representa mediante el símbolo W y se expresa en julios o joules (J), la unidad de energía en el Sistema Internacional (SI).

Fórmula del trabajo eléctrico

El vector trabajo eléctrico es igual al producto del vector fuerza eléctrica por el vector desplazamiento. Asimismo, la magnitud del trabajo eléctrico se calcula multiplicando el módulo de la fuerza eléctrica por el módulo del desplazamiento por el coseno del ángulo que forman los dos vectores.

De modo que la fórmula del trabajo eléctrico es la siguiente:

Donde:

$W_{e(A\to B)$ es el trabajo eléctrico realizado por desplazar una carga del punto A al punto B.
$F_e$ es la fuerza eléctrica que sufre la carga desplazada.
$\Delta r$ el desplazamiento realizado por la carga entre los puntos A y B.
$\alpha$ es el ángulo entre el vector fuerza eléctrica y el vector desplazamiento.

Nota: esta fórmula solo se puede utilizar si suponemos que la fuerza eléctrica es constante.

Además, según el signo del trabajo se pueden distinguir tres casos:

Trabajo eléctrico positivo (W_e>0): tiene lugar cuando el ángulo entre la fuerza eléctrica y el desplazamiento es menor que 90º.
Trabajo eléctrico nulo (W_e=0): ocurre cuando la fuerza eléctrica y el desplazamiento forman un ángulo de 90º.
Trabajo eléctrico negativo (W_e<0): sucede cuando el ángulo entre la fuerza eléctrica y el desplazamiento es mayor que 90º.

Ten en cuenta que el trabajo eléctrico se refiere al trabajo que realizan las fuerzas eléctricas, no es el trabajo que hace una fuerza externa. Así pues, el trabajo que realiza una fuerza externa para aproximar dos cargas con el mismo signo (las cuales intentan separarse) o para alejar dos cargas con signo opuesto (las cuales intentan acercarse) es el trabajo que hace la fuerza eléctrica cambiado de signo.

$W_{ext}=-W_e$

Donde $W_{ext}$ es el trabajo realizado por la fuerza externa y $W_e$ es el trabajo de la fuerza eléctrica.

Ejercicio resuelto del trabajo eléctrico

Dos cargas eléctricas q₁=2 µC y q₂=7 µC se encuentran en el vacío en los puntos (0,0) m y (4,0) m respectivamente. Calcula el valor del trabajo eléctrico si pasado un instante de tiempo la carga q₂ se encuentra en la posición (12,0) m. Para resolver el problema supón que la fuerza eléctrica es constante.

En primer lugar, calcularemos el desplazamiento realizado por la carga q₂.

$\Delta\vv{r}=(12,0)-(4,0)=(8,0)$

$\Delta r=\sqrt{8^2+0^2}=8 \ m$

Luego calculamos la distancia original entre las cargas para luego poder determinar la fuerza eléctrica:

$r=\sqrt{(4-0)^2+(0-0)^2}=4 \ m$

Ahora utilizamos la fórmula de la fuerza eléctrica para calcular su valor:

$\begin{aligned} F_e&=K\cdot \cfrac{Q\cdot q}{r^2}\\[2ex]F_e&= 9\cdot 10^9 \cdot \cfrac{2\cdot 10^{-6}\cdot 7\cdot 10^{-6}}{4^2}\\[2ex]F_e&= 7,88\cdot 10^{-3} \ N\end{aligned}$

En este caso solo hay dos cargas eléctricas, por lo que la carga q₂ se mueve en la misma dirección que la dirección que actúa la fuerza eléctrica. Así que podemos utilizar la fórmula del trabajo eléctrico con el coseno para hallar su valor:

$\begin{aligned} W_e&=F_e\cdot \Delta r \cdot \text{cos}(\alpha)\\[2ex]W_e&= 7,88\cdot 10^{-3}\cdot 8\cdot \text{cos}(0º)\\[2ex]W_e&= 63 \ J\end{aligned}$

Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica

La energía potencial eléctrica de una carga en un punto se define como el trabajo realizado por una fuerza externa para desplazar dicha carga desde el infinito hasta dicho punto.

$E_{p_A}=W_{f(\infty\to A)}$

Entonces, como el trabajo realizado por una fuerza externa equivale al trabajo eléctrico cambiado de signo, la energía potencial de una carga en un punto es el opuesto del trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar dicha carga desde el infinito hasta dicho punto.

$E_{p_A}=W_{f(\infty\to A)}=-W_{e(\infty\to A)}$

Por lo tanto, la variación de energía potencial eléctrica por una carga al desplazarse desde un punto A hasta otro punto B es equivalente al trabajo eléctrico realizado por el desplazamiento entre esos dos puntos cambiado de signo.

$\Delta E_{p_{AB}}=E_{p_B}-E_{p_A}=-W_{e(A \to B)}$

➤ Ver: Energía potencial eléctrica

Trabajo eléctrico y potencial eléctrico

Por último, vamos a ver cómo la variación de potencial eléctrico ente dos puntos también se puede calcular mediante el trabajo eléctrico.

La diferencia de potencial que adquiere una carga q₀ al desplazarse en presencia de un campo eléctrico desde un punto A hasta otro punto B es menos el trabajo realizado por la fuerza eléctrica dividido por el valor de la carga que se ha desplazado.

$\Delta V_{AB}=V_B-V_A=\cfrac{-W_{e(A\to B)}}{q_0}$

Por lo tanto, dependiendo de si el signo del trabajo eléctrico es positivo, negativo o nulo, el potencial eléctrico en el punto B será respectivamente menor, mayor o igual que el potencial eléctrico en el punto A.

➤ Ver: Potencial eléctrico

¿Qué es el trabajo eléctrico?

Fórmula del trabajo eléctrico

Ejercicio resuelto del trabajo eléctrico

Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica

Trabajo eléctrico y potencial eléctrico

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